#相対性理論 #物理 以上まとめた pic.twitter.com/mpmAhxLSm2

#相対性理論 #物理 ここから分からなくなっちゃった 三軸と時間軸が円或いは楕円になっている 条件なんだけれどなあ pic.twitter.com/bJmCd0TGFB

#相対性理論 #物理 x'=(1-4qy^2)(10) qy=qRq^-1=√(1-x'/10)/2=qz ローレンツ変換をカンニングすると x'=5の時 qy^2=1/8 qy=√(1/8)=0.3535 なんだけどどうやって求めるか

#相対性理論 #物理 P=(ct,x,0,0)=(10,10,0,0),β=v/c=0.6 x'=qRq^-1=(1-2qy^2-2qz^2)(10) y'=qRq^-1=(1-2qz^2-2qx^2)=0 z'=qRq^-1=(1-2qx^2-2qy^2)=0 qy=qz qy=qRq^-1=√(1-x'/10)/2=qz qx=√((1-2qy^2)/2) また実部と虚部の関係性より qw=√(1+qx^2+qy^2+qz^2)

#相対性理論 #物理 q~q=1より (cos(θ/2)+Asin(θ/2))(cos(θ/2)-Asin(θ/2))=1 cos^2(θ/2)-A^2sin^2(θ/2)=1 よって四元数q=(cos(θ/2)+Asin(θ/2))の 実部と虚部の関係性は cos(θ/2)=√(1+(Asin(θ/2))^2)

#相対性理論 #物理 y'=0=1-2qx^2-2qz^2 qx^2=(1-2qy^2-y' )/2 となるん これでもまあ良いんだけど ローレンツ変換して 四元数にしても 冗長なので 実部と虚部の関係性から 解いてみるとどうなるか？

#相対性理論 #物理 だから xブーストローレンツ変換の四元数は x'=x/√(1-β^2)-βct/√(1-β^2) =(1-2qy^2-2qz^2)x y'=z'=0,qy=qz x'=(1-4qy^2)x qy^2=(1-x'/x)/4 =(1-(x/√(1-β^2)-βct/√(1-β^2))/x)/4 =qz 0=2qxqy-2qwqz qw=qx

#相対性理論 #物理 q=(0.866,0.866,0.3535,0.3535) θ=2cos^-1(qw)=1.047[rad] A=(94.75,38.68,38.68) ノーマライズして A=((0.866,0.3535,0.3535))

#相対性理論 #物理 x'=5=1-2qy^2-2qz^2 y'=0=1-2qz^2-2qx^2 z'=0=1-2qx^2-2qy^2 4=-2qy^2-2qz^2 qy=qz 4=-4qy^2 ?あれ？虚数になっちゃった マイナス掛けて無視して計算 qy=qz=1,qx=-1/√2 0=2qxqy-2qwqz=-2/√2-2qw qw=-1/√2

#相対性理論 #物理 β=0.6 ct=x=10 y=z=0 として ct'=-0.6*10/0.8+10/0.8=5 x'=5,y'=z'=0 ですね 四元数ではこうなる (5,0,0)=q(10,0,0)q^-1