#超算数 藤沢のいう【平方や平方根をのところで、/(a + b)² = a² + 2ab + b²/の説明に、幾何学的な図形を用いて説明】とは新教育のムーアの図解を指す(278頁)。 Moore, Eliakim Hastings. _Grammar School Arithmetic by Grades_. New York: American Book Company. 1897. dmr.bsu.edu/digital/collec… pic.twitter.com/r3LYpcd1ZO

等分除と包含除 初等数学教育で、わり算が等分除と包含除によって導入されることは、外国でも、めずらしくない。 #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #わり算 #等分除 #包含除 pic.twitter.com/MrGdI1yFDm

#超算数 【整数に整数をかけるときは】交換法則で順序を入れ替えてもよいが【1こ10円のりんご4このあたいをもとめる式】に【4こ×10円】さえ認めない(535ページ)という書籍の編集をしていることさえあるのです。 黒田孝郎編『小学生算数の事典』東京、岩崎書店、1959年。dl.ndl.go.jp/pid/2439752/1/… pic.twitter.com/zhgW2j93AA

𝕏ったー上で #超算数|を支持する人々の中でも特にコミュニティノートが表示される程数学の理解が足りない人にはx.com/i/birdwatch/n/…、ごく普通の数学を学んでもらいたいとは思います。しかし、数学の素養は掛け算の順序にこだわらない保証ではない。こういう経歴の人がja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92…、 pic.twitter.com/yYUMd8wIQg

#超算数 『小学校算数科教育事典』の172ページは「理解の評価」という節の一部だが(横国助教授・橋本重治「算数科の評価」168-77ページ)dl.ndl.go.jp/pid/9542231/1/…、【加算と掛け算の本質関係（掛算は加算の簡便法だとの）】を理解せよとある。意味説は当時最新の指導要領に盛り込まれたばかり。 pic.twitter.com/8DnWh4Jz7D

#超算数 尾崎は289頁で【b. 記号「×」は、「……を……かいよせて」「……が……個で」「……の…ばい」「かける」の意味で用いられる。】dl.ndl.go.jp/pid/9542231/1/…と1950年の指導要領中間発表を引用しているnierlib.nier.go.jp/opac/opac_down…。51年の正式発表には「かいよせて」はないnierlib.nier.go.jp/opac/opac_down…。 pic.twitter.com/WtUvIhxqGj

返信先:@sekibunnteisuu他1人#超算数 「古典的」には昔の菊池誠さんの掲示板でのドラゴン氏の発言も読んでおくと良いと思います。私のまとめよりもドラゴン氏の発言(の引用)を直接読む方が算数教育界的な考え方をより正確に理解できると思います。 math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/… (→添付画像) math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/… pic.twitter.com/06tUasUkJT

返信先:@sekibunnteisuu他1人#超算数 伊藤宏先生が「乗法の意味」や「正しい立式」をどのように使っているかも見てください。かけ算順序が逆なら「乗法の意味」を理解していないと判断することにもなっていることが分かる。 常識人にははかりしれない特殊な意味でそれらの言い方が使われていることは明らかだと思います。 pic.twitter.com/N1CBM65D0A

返信先:@sekibunnteisuu他1人#超算数 算数教育界は、1つに決まっている式の意味に忠実に式を書いているかで児童の理解度を測るというやり方が普通に勧められて来ました。これが「順序が逆ならバツ」という採点が生じる原因です。 「立式」もそのための用語です。例えば、添付画像を参照。 genkuroki.github.io/fc2/sansu/tosa… pic.twitter.com/25S2PoJxAY

いささか分かりにくかったようなので補足しますと、左の台形と右の三角形どちらも与えられた寸法では存在し得ないある種「不可能図形」になってます…。一時流行った「MSの入社問題」と同じ… #超算数 pic.twitter.com/a0dsFfYRzf

#超算数 くるぶしさんの言う通りで、こんなの覚える価値はないし、この「公式」限定で導けるようになっておくという発想をするようになっても頭が悪くなる。 もっと一般的に考えられるようになっていないとつらい。 例えば cos 72°とかは？ くだらない「公式」の具体例 ↓ pic.twitter.com/yBFjAPNAmg

息子氏の解いてるプリント、余計な辺の長さ入れすぎじゃね…？ #超算数 一応中学校だから「算数」じゃないけど… pic.twitter.com/e2AJzdkQ9z

#超算数 そこでもピタゴラス数表を紹介したすぐ後でdl.ndl.go.jp/pid/826833/1/22、【…後には此の表なくとも直ちに積を作り得る様に習熟すべし…但し此の表に明かなる如く…8に4を乗じたる積を求るにも四八三十二の呼び声を用いふべし。】と半九九推奨。当時から総九九は掛順こだわりと親和していたか。 pic.twitter.com/yjRDFrrIZj

#超算数 みなされ、山本・古川 (1926)はx.com/temmusu_n/stat…、逆九九の長所として【等分除・包含除の区別】ができることを挙げるほどだったdl.ndl.go.jp/pid/938895/1/64。林は、式の【第一の数を被乗数と云ひ第二の数を乗数と云ふ。】なる記述を持つ著書もあるが(1899)x.com/temmusu_n/stat…、 pic.twitter.com/3bghOngvLr

#超算数 林鶴一については以前も話題になった。私が調べたことといえば、総九九に反対したこと。恩師の寺尾寿にも激しく意見したらしい(新宮 1934: 163)dl.ndl.go.jp/pid/1121309/1/…。総九九の初期からの推進者藤野了祐も1926年に林の反対を懐古x.com/temmusu_n/stat…。この頃総九九は掛順と相性がよいと pic.twitter.com/o8ODPRMV00

#超算数 女子算術教科書は上巻に脚注がないだけでなく、下巻に上巻の記述を振り返る箇所がある。訂正10版 (1925)nierlib.nier.go.jp/lib/database/K…。男子用教科書二種類にあった脚注に相当する内容はなく、【 一般に矩形の面積を計算するには、次の式による。 　　矩形の面積=縦の長さ×横の長さ 】(86頁)と。 pic.twitter.com/S7l2ktaMDg

#超算数 この脚注は、1920年以降に改版された林鶴一の中学算術教科書と実用算術教科書に含まれる。しかし女子算術教科書は例外。『新撰女子算術教科書』上巻の訂正8版(1921)nierlib.nier.go.jp/lib/database/K…と訂正10版 (1925)nierlib.nier.go.jp/lib/database/K…。脚注なし。実用(1925)dl.ndl.go.jp/pid/986158/1/33と対蹠的。 pic.twitter.com/GDgz1ukyZl

#超算数 翌年の教師用指導書にもこの注の意図を伺う記述がある。 林鶴一『中等教育算術教科書教授資料』修正3版 東京、東京開成館、1922年。dl.ndl.go.jp/pid/986178/1/22 33ページの「文字使用に就て」で(矩形の面積の坪数) = (縦の間数)×(横の間数)を文字で表すことを述べている。やはりa×b=cなどは量だ。 pic.twitter.com/lanVP3iDIH

#超算数 「修正第四版の序」に【 六。　脚注として計算の法則及び原理等を公式にて表はす法を加へ、以て理会の明確と発表の簡明とを期し、旁ら他日代数を教授する場合の予備たらしめたること。 】と。この脚注は林鶴一編『中等教育算術教科書』修正8版 (1921)dl.ndl.go.jp/pid/3456444/1/…にも確認できる。 pic.twitter.com/Wq1zaIDyaG

#超算数 それは次の通りの脚注。【縦及び横の長さを表はす数として夫々a及びbなる文字を用ひ…】面積公式をa × b = c と記述。41ページの結果からa × b = b × aとも主張。本文からは【長さを表はす数】とは3尺のような量と解釈することができる。つまりここで林は量の交換法則を導入したと考えられる。 pic.twitter.com/hKrVfxKEpR

#超算数 林編(1916)の次に新しいのは20年の実用算術。NDL、Nier、広大コレクションで確認した限り。実用とは実業教育で使用される教科書の意か。 林鶴一編『新式実用算術教科書』修正4版 東京、東京開成館、1920年。dl.ndl.go.jp/pid/986157/1/31 41から42ページに括弧付きで名数×名数の式。ただし*注あり。 pic.twitter.com/8x0sms79XS

#超算数 山本らは林鶴一に何度も言及するが、林はa÷0=0と【約束】することはない。証拠： 林鶴一編纂『新撰代数学教科書: 中学校数学科用』上巻 訂正2版 東京、開成館、1907年。dl.ndl.go.jp/pid/1087399/1/… 0÷0を先に論じ、次に【零に非ざる数を零にて除するを得ず。】と。ともに【…除することを許さず】 pic.twitter.com/l3EztVQ0ks

#超算数 小学校算数から非負整数を指して自然数というようにすればよいのにと、やや乱暴なことを考えたくなる。一方、当時の日本の数学界にも1から開始の素数表が存在したことの確認は取れた。 林鶴一編『算術教科書』上巻 訂正3版 東京、金港堂書籍、1903年。nierlib.nier.go.jp/lib/database/K… 79ページに1,2,3 pic.twitter.com/1vjfs9FsYb

#超算数 「整数の性質」と題する第7章に、【数知れず無限に存在して居る各数】は素数と合成数に分けられるという記述がある(192ページ)。この章は倍数をあつかうので0を考慮の外に置くのはよいが、議論の前に0を除外したと断るべきだった。当時も整数は自然数の児童語だったならば両義性の説明はつく。 pic.twitter.com/jabvUhthSQ

#超算数 うちにも来た！この減点がなければ満点でした。 pic.twitter.com/9WPuvFlQoU

#超算数 以前高橋誠さんに教えてもらった論文： 田中伸明、上垣渉「明治後期における中等学校数学教科書の様相」『三重大学教育学部研究紀要: 自然科学・人文科学・社会科学・教育科学』第66巻 (2015年3月)、309-24ページ。mie-u.repo.nii.ac.jp/records/3579 高等女学校算術教科書は【循環教授】が特色と(320)。 pic.twitter.com/N9naWOCYhZ

返信先:@OokuboTact他1人#超算数 「はしがき」冒頭に、【文章題の指導法を、低学年は昭和42年に…発表したところ…】とあるので、5年後の朝日新聞記事は関係ないと思いますx.com/takusansu/stat…。改めて、(石田 1967: 133)を確認するとdl.ndl.go.jp/pid/3044657/1/…、名数式では逆順等を誤りとしないべきwという意見らしい。 pic.twitter.com/PTj02CyotQ

返信先:@OokuboTact他1人#超算数 【2年生でもアレイ図を活用する指導】がある。 石田一三『ひとりひとりを活かす文章題の指導』東京、明治図書出版、1973年。dl.ndl.go.jp/pid/12161646/1… 掛け算文章題の指導は、タイル(≈アレイ)での【具体的な経験】を推奨(138)。同頁、5人×10円=50円、5×10円=50円、10円×5人=50円は正しい式。 pic.twitter.com/J0Bkm1rpZZ

カリスマ教師はどのように小学校の算数でかけ算の順序を教えるのか？ かけ算の順序とは、かけ算の数字を逆の順序にすると、式が表している場面が変わるという理論。 #超算数　#田中博史 pic.twitter.com/zXYqZ6RK39

返信先:@OokuboTact他1人#超算数|に対するアレイ図の脅威は古くから認識されていました。 中島健三「思考力の育成のために (算数科): 「考える学習」の基本的課題」『児童心理』第20巻第2号 (1966年2月)、77-82ページ。 82ページで中島はアレイ図は有理数乗法への拡張ができないと述べている。「ことばの式」に劣るとも示唆。 pic.twitter.com/9w9bhevWE8

#超算数 同じ書籍 岡部恒治「丸括弧、波括弧、角括弧」18,9ページ。books.google.co.uk/books?id=tV02A… 岡部さんはたまにズレたことを言う。8÷4(3-1)は【計算順序を明確にするための「(　)」が入ると、途端に間違える人が続出】する例ではありません。これは優先順位が曖昧な併置積を無思慮に使用した結果です。 pic.twitter.com/GGHX6SMnoZ

#超算数 今のRT関連。 本丸諒「掛ける」『身近な数学の記号たち』岡部恒治他著 東京、オーム社、2012年、14,5ページ。books.google.co.uk/books?id=tV02A… 交換法則の自明性を説明する文脈で【本質は面積】といっていることしかわからない。部分的な引用によって【倒錯】を発見するのは、卑怯。 pic.twitter.com/82o5twUIoK

返信先:@banban7866#超算数 #命題と条件 まず、教科書の「条件」の定義があいまいです。 自由変数がないと条件じゃないのか？ 束縛変数でもいいのか？どちらも全くなくてもいいのか？ 「このような」は、文字に代入する値によって真偽が違ってくるような、とも読めます。 pic.twitter.com/uAUT7SEjjd

#超算数 読了サポート氏には私は知らぬ間にブロックされていて、しかもかけ算順序固定強制指導を擁護する発言もしていることに最近気付いて非常にびっくりしてしまった。 かけ算順序固定強制指導の実態が添付画像のようになっていることを認識できていないのかもしれない。 pic.twitter.com/IYbWV1hJcz

（続き） 好評だったので第２弾 SNSで話題になっている「小学校のかけ算の順序」。 算数教育の専門家の意見を紹介。 資料　その4 少し古いけれど1988年に出た本から引用 #超算数 #松原元一　#柳瀬修 pic.twitter.com/lAcGBx1vhN

#超算数 引用【数学科卒の数学教員に聞いた意見としては、「請求書は単価×数=総額で記載するから立式の段階ではかける数かけられる数の概念を意識して書き、計算する時はどっちでも良いと考えるべき」と言われ】た。 大学にはこういう数学科卒業生を出さないようにする責任があると思った。 pic.twitter.com/AmIDg3P17r

（続き） 好評だったので、第２弾 SNSで話題になっている「小学校のかけ算の順序」。 算数教育の専門家の意見を紹介。 資料　その3 #超算数 #小島宏 pic.twitter.com/ypb2GqwO5h

（続き） 好評だったので、第２弾 SNSで話題になっている「小学校のかけ算の順序」。 算数教育の専門家の意見を紹介。 資料　その2 #超算数 　　#坪田耕三 pic.twitter.com/j99QizHh33

好評だったので、第２弾 SNSで話題になっている「小学校のかけ算の順序」。 算数教育の専門家の意見を紹介。 資料　その1 #超算数 pic.twitter.com/ug8eMVT7Ib