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#解析力学_Lagrange形式編 60 幾つか参考文献をあたってみて 分かる事は… ・#オイラー・ラグランジュ方程式 を #変分法 で導出する際 #変分演算子 δ を主に使う流儀と あまり使わない流儀とがある. ・部分積分で δq̇ を消す部分で 微分と #変分 の交換を要するが その証明は省きがち.
#解析力学_Lagrange形式編 57 裳華房「理・工基礎 解析力学」(1988田辺) では,p85で yの増分⊿yを考え, ⊿yの変分δ⊿yをグラフ上で 線分の足し合わせにより 幾何的にきちんと計算する事で δq̇=δ( dq/dt )=(d/dt)(δq) すなわち 「#変分 操作と微分操作が交換可能」 を証明している.
#解析力学_Lagrange形式編 55 裳華房「物理のための応用数学」(1988小野寺)では, p22で 微小量εと 任意関数η(t)の組み合わせで #変分 を定義した後, p25で ε・η(x)=δyの右辺が 標準的な記法である旨を紹介しているが, δy' の #部分積分 をどう扱うか という計算は載っていない.
#解析力学_Lagrange形式編 43 #ラグランジアン L( q(t), v(t), t ) の #変分 は δL( q(t), v(t), t ) = (∂L/∂q)δq+(∂L/∂v)δv ↑ これを #最小作用の原理 δS=0 に代入すると, ∫{t_1→t_2} δL dt=0 ∴ ∫{t_1→t_2} { (∂L/∂q)δq+(∂L/∂v)δv } dt=0 ↓ どう変形するか?
#解析力学_Lagrange形式編 42 #ラグランジアン L( q(t), v(t), t ) の #全微分 は dL = (∂L/∂q)dq+(∂L/∂v)dv+(∂L/∂t)dt ∂L/∂t=0 の時,L の #変分 は δL( q(t), v(t), t ) = L( q(t)+δq(t), v(t)+δv(t), t ) - L( q(t), v(t), t ) = (∂L/∂q)δq+(∂L/∂v)δv
#解析力学_Lagrange形式編 39 #作用汎関数: S[q](ε)=∫{t_1→t_2} L( q(t,ε), v(t,ε), t ) dt δ を使って書き改めると ε は現れず S[q]=∫{t_1→t_2} L( q(t), v(t), t ) dt #最小作用の原理: 系の時間発展を通し,スカラーSは最小となる. δ を使って書くと δS[q]=0 Sの #変分 が0.