#解析力学_Lagrange形式編 72 Q. #ニュートン力学 の #運動方程式 と比べた場合 #ラグランジュ形式 の利点は？ A. 座標変換が簡単. #ニュートンの運動方程式 は ベクトルの方程式で， デカルト座標以外では 煩雑な座標変換が必要. 一方，ラグランジュ形式では #ラグランジアン はスカラー.

＜#量子論の参考書＞ 「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」 (現代数学社2019松尾) p1より: 『本書を一通り眺めた後で 「#ゲージ場の理論 とは， #局所ゲージ変換 によって #ラグランジアン が 不変となるような系を 扱う #場の理論.」 という文章が すっと頭に染みこんでくる事が目標』

#解析力学_Lagrange形式編 63 Q. #一般化座標 q 一般化座標の時間微分 q̇ 時間 t について， #オイラー・ラグランジュ方程式 (#ラグランジュの運動方程式) を書け。 A. #ラグランジアン L( q(t), q̇(t), t ) に対し ∂L / ∂q － (d/dt)( ∂L / ∂q̇ ) ＝ 0

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより: 『始めに #ラグランジアン ありき が #解析力学 の #教え である. しかし初めて学ぶ者にとって これがわかりにくい. そこで #幾何学的 観点を強調する事で ラグランジアンの #必要性 を明確に…』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006) 前書きより 『現在 #物理学 は ゲージ対称性を持つ #ラグランジアン から出発し 自然現象を説明する立場が主流だが そのために必要な #拘束系の力学，特に #ゲージ対称性 を持つ #力学系 を #大学 では教えず…』

#解析力学_Lagrange形式編 44 #最小作用の原理 δS＝0 ↓ ∫{t_1→t_2} { (∂L/∂q)δq＋(∂L/∂v)δv } dt＝0　① ここで #ラグランジアン L( q(t), v(t), t ) の第2引数に v(t)＝q̇(t) を代入すると ①より ∫{t_1→t_2} { (∂L/∂q)δq＋(∂L/∂q̇)δq̇ } dt＝0 ↓ δq̇ をどう扱うか？

#解析力学_Lagrange形式編 43 #ラグランジアン L( q(t), v(t), t ) の #変分 は δL( q(t), v(t), t ) ＝ (∂L/∂q)δq＋(∂L/∂v)δv ↑ これを #最小作用の原理 δS＝0 に代入すると， ∫{t_1→t_2} δL dt＝0 ∴ ∫{t_1→t_2} { (∂L/∂q)δq＋(∂L/∂v)δv } dt＝0 ↓ どう変形するか？

#解析力学_Lagrange形式編 42 #ラグランジアン L( q(t), v(t), t ) の #全微分 は dL ＝ (∂L/∂q)dq＋(∂L/∂v)dv＋(∂L/∂t)dt ∂L/∂t＝0 の時，L の #変分 は δL( q(t), v(t), t ) ＝ L( q(t)＋δq(t), v(t)＋δv(t), t ) － L( q(t), v(t), t ) ＝ (∂L/∂q)δq＋(∂L/∂v)δv

#解析力学_Lagrange形式編 41 #最小作用の原理 ∫{t_1→t_2} δL( q(t), v(t), t ) dt＝0 ↑ #ラグランジアン の #変分 δLが出てくる. 変分の定義より δL( q(t), v(t), t ) ＝ L( q(t)＋δq(t), v(t)＋δv(t), t ) － L( q(t), v(t), t ) Lの #全微分 を使って ここから計算を進めよう.

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(2008江澤) 序文より 『#相対論的場の理論 には #負エネルギー問題 がある. この問題を回避するため #正準量子化 を前面に出す. これは #ラグランジアン から出発する 正統的 #量子化 法であり #無矛盾 な理論を構成する 手法である事が確立している』

#解析力学_Lagrange形式編 19 「#汎関数 S[q]=∫{t_1→t_2} L(q,q̇,t) dt が #極値(#停留値)をとる」★ ↑ ★は，物理学的には #ラグランジアン Lの時間積分という #作用汎関数 が最小値をとること. すなわち #最小作用の原理 に相当する. ★を変形し q(t)が満たす #微分方程式 を作るには?

#解析力学_Lagrange形式編 15 【#ラグランジアン は訳分からん事案】 という格言がある。 そのような格言があるほど， 分かりづらい存在なのである！ 「#わけわからんじあん」 「#ワケワカランジアン」 などでエゴサしてみよう！ そのツイート検索用のリンク： twitter.com/search?q=%22%E…

#解析力学_Lagrange形式編 14 Q. #ハミルトニアン H=T+Uは 「系の全エネルギー」(わかりやすい) #ラグランジアン L=T-Uの 「物理的な意味」を考えてみよ A. #作用汎関数 の定義 S＝∫Ldt と #最小作用の原理 δS＝0 より Lの物理的な意味は 「系の時間発展の間，時間積分が最小となるべき量」

＜#量子論の参考書＞ 「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」 (現代数学社2019松尾) p1より: 『本書を一通り眺めた後で 「#ゲージ場の理論 とは， #局所ゲージ変換 によって #ラグランジアン が 不変となるような系を 扱う #場の理論.」 という文章が すっと頭に染みこんでくる事が目標』

#解析力学_Lagrange形式編 4 Q. #ラグランジュ形式 の #解析力学 において #作用(作用汎関数)とは A. 作用(action) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C… #ラグランジアン の時間積分. S＝∫{t1→t2} L dt #作用汎関数(action functional). #作用積分. スカラー値なので 最小値を考えることが可能.

#解析力学_Lagrange形式編 3 Q. #ラグランジアン とは A. Lagrangian ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9… #ラグランジュ形式 の #解析力学 で 力学系の性質を記述する関数. ラグランジュ関数. #一般化座標 その微分(一般化速度) 時間 が変数. 一般に運動エネルギーTとポテンシャルVの差 L=T-V

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p107より: 『#ラグランジュ は 力学における 偉大な先駆者の一人であり， 今日に至るまで 彼の功績をたたえ， #力学 における ある基本的な #関数 を 彼の貢献を認めて 「L」という文字を 付けて呼んでいる.』 ※#ラグランジアン の事

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) p104より: 『#ラグランジアン など 理論の詳細を知らずとも， #ビラソロ代数 の #対称性 のみから #ミニマル模型 を構成できた. ビラソロ代数には様々な拡張があり， 拡張した代数の対称性からも…』

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(2008江澤) 序文より引用: 『#場の量子論 の特徴は #ラグランジアン から #出発 する #論理 の #整合性 と， その #形式的 な #美しさ にある。 しかし #相対論的場 に特有の #発散量 の #繰り込み 処方は， #量子場 の #本質 を 見失わせかねない。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「高エネルギー物理学実験」(丸善出版1997真木) p202より引用: 『M_γ ＝ 0 という式は #ラグランジアン に A_μ A^μ の項が 現れない事から言えるので， #光子 のみが #質量 ゼロのままである事が分かる。 この機構が #ヒッグス機構 と 呼ばれるものである。』

bloggongon.com/peskin-qft-2-2/ Peskin 場の量子論 2.2節の解説になります！ #Peskin #QFT #場の量子論 #ラグランジアン #ハミルトニアン #ネーターの定理

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより: 『始めに #ラグランジアン ありき が #解析力学 の #教え である. しかし初めて学ぶ者にとって これがわかりにくい. そこで #幾何学的 観点を強調する事で ラグランジアンの #必要性 を明確に…』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006) 前書きより 『現在 #物理学 は ゲージ対称性を持つ #ラグランジアン から出発し 自然現象を説明する立場が主流だが そのために必要な #拘束系の力学，特に #ゲージ対称性 を持つ #力学系 を #大学 では教えず…』

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(2008江澤) 序文より 『#相対論的場の理論 には #負エネルギー問題 がある. この問題を回避するため #正準量子化 を前面に出す. これは #ラグランジアン から出発する 正統的 #量子化 法であり #無矛盾 な理論を構成する 手法である事が確立している』

#場の記述　#ラグランジアン イメージしやすい感じの説明求む！！！極論、数式化は結果に過ぎないと思ってるので！！！

＜#量子論の参考書＞ 「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」 (現代数学社2019松尾) p1より: 『本書を一通り眺めた後で 「#ゲージ場の理論 とは， #局所ゲージ変換 によって #ラグランジアン が 不変となるような系を 扱う #場の理論.」 という文章が すっと頭に染みこんでくる事が目標』