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#論理回路学の連ツイ レクチャーのハッシュタグの一覧 ①#論理回路学_ビット演算の基礎 ②#論理回路学_回路素子編 ③#論理回路学_ブール代数編 ④#論理回路学_標準形編 ⑤#論理回路学_カルノー図編 ⑥#論理回路学_NAND構成編 ⑦#論理回路学_センター試験
#論理回路学_ブール代数編 19 Q. ⊕を使わない簡単な形にせよ A⊕BC⊕CA= A. =A⊕AC⊕BC =A(1⊕C)⊕BC =A(¬C)⊕BC = ¬(A(¬C))・BC + A(¬C)・¬(BC) = (¬A+C)BC + A(¬C)・(¬B+¬C) = ¬ABC+BC + A¬B(¬C)+A(¬C) = BC(1+¬A) + A(¬C)(1+¬B) = BC + A(¬C)
#論理回路学_ブール代数編 18 Q. ⊕を使わない簡単な形にせよ A(A⊕B)= A. = A・( A(¬B)+(¬A)B ) = AA(¬B)+A(¬A)B = A(¬B)+0・B = A(¬B)
#論理回路学_ブール代数編 17 Q. #排他的論理和 について (¬X)⊕(¬Y)=X⊕Y を証明せよ A. 前ツイ X⊕Y=(X・(¬Y))+((¬X)・Y) の Xを¬Xに Yを¬Yに置き換えると (¬X)⊕(¬Y) =((¬X)・(¬¬Y))+((¬¬X)・(¬Y)) =((¬X)・Y)+(X・(¬Y)) =(X・(¬Y))+((¬X)・Y) =X⊕Y
#論理回路学_ブール代数編 15 Q. #排他的論理和 の計算 ①A(B⊕C) ②A⊕A ③A⊕(¬A) ④A⊕0 ⑤A⊕1 A. ①A(B⊕C)=AB⊕AC ②A⊕A=0 ※片方だけ成り立つことはあり得ない ③A⊕(¬A)=1 ※必ず片方だけ成り立つ ④A⊕0=A ※Aが1の時だけ全体が1 ⑤A⊕1=¬A ※Aが0の時だけ全体が1
#論理回路学_ブール代数編 14 前ツイの問題の解答 X・(Y+Z)=X・Y+X・Z ★ ★左辺の否定 =¬(X・(Y+Z)) =¬X+¬(Y+Z) =¬X+( ¬Y・¬Z) ★右辺の否定 =¬(X・Y+X・Z) =¬(X・Y)・¬(X・Z) =(¬X+¬Y)・(¬X+¬Z) ¬X,¬Y,¬Z を X,Y,Z と置き換え X+Y・Z=(X+Y)・(X+Z)
#論理回路学_ブール代数編 13 Q #ブール代数 の #分配則 の式 (X+Y)・(X+Z) = X + Y・Z ① を #ド・モルガンの法則 を使って 証明しましょう。 そのために下記②両辺を否定し ド・モルガンを適用して ①の証明へつなげてください。 X・Y + X・Z = X・(Y + Z) ② 解答は次ツイ
#論理回路学_ブール代数編 12 Q 拡張ド・モルガンの法則とは A #ド・モルガンの法則 は3変数以上でも成立。 複数変数の和の否定は,個別変数の否定の積 ¬(A+B+C+…)=(¬A)・(¬B)・(¬C)・… 複数変数の積の否定は,個別変数の否定の和 ¬(A・B・C・…)=(¬A)+(¬B)+(¬C)+…
#論理回路学_ブール代数編 11 Q 「#同等な論理式」とは? A #真理値 が必ず同じになる2つの #論理式。 例: ある式の「#二重否定」は, もとの式と #同等 な論理式。 ¬( ¬( X ) ) = X また,#ド・モルガンの法則 の両辺も 同等な論理式。
#論理回路学_ブール代数編 10 Q #真理値 X,Y について #ド・モルガンの法則 を2つ述べて下さい。 A #積 の #否定 は,否定の #和 に等しい ¬(X ・ Y) = (¬X) + (¬Y) 和の否定は,否定の積に等しい ¬(X + Y) = (¬X) ・ (¬Y)
#論理回路学_ブール代数編 9 Q. X,Y,Zを #真理値 として (X+Y)・(X+Z) のかっこを外してください。 A. (X + Y)・(X + Z) =X・(X + Z) + Y・(X + Z) =XX + XZ + YX + YZ =X + X・(Y + Z) + YZ =X + Y・Z ※「A + AB = A」の性質を使った。 この結果は暗記しよう!
#論理回路学_ブール代数編 8 Q. 簡単化せよ ※重要 (A+B+C)((¬A)+B) A. = (A+B+C)(¬A) + (A+B+C)B = A(¬A)+B(¬A)+C(¬A) + AB+BB+BC = 0+(¬A)B+(¬A)C + AB+B+BC = (A+(¬A))B+(¬A)C+B(1+C) = 1・B+(¬A)C+B = B+B+(¬A)C = B+(¬A)C
#論理回路学_ブール代数編 7 Q 簡単化せよ ①AAB+A(¬A)B ②A+(¬A)+B ③1+A+B ④A+(¬A)B ※難 A. ①AAB+A(¬A)B =AB+0・B =AB ②A+(¬A)+B =1+B =1 ③1+A+B =1+B =1 ④A+(¬A)B =A(A+B)+(¬A)B+0 =AA+AB+(¬A)B+(¬A)A =(A+(¬A))・(A+B) =1・(A+B) =A+B
#論理回路学_ブール代数編 4 Q. 「#論理和 の法則」暗算してください。 ① A + ¬A ② A + 0 ③ A + 1 A. ① A + ¬A = 1 ※片方が必ず真だから ② A + 0 = A ※偽とのORはもとの値のまま ③ A + 1 = 1 ※真とORしたら真
#論理回路学_ブール代数編 3 #否定 を,バーの代わりに ¬ (ひてい) で表します。 Q. 「#論理積 の法則」暗算してください ① A・ ¬A ② A・ 0 ③ A・ 1 A. ① A・ ¬A = 0 ※片方が真なら他方は必ず偽だから ② A・ 0 = 0 ※偽とのANDは偽 ③ A・ 1 = A ※正とのANDはもとの値のまま