240529解答です。空間座標といえばベクトルの出番です。図形のイメージは持ちづらくても、計算で突き進む。すると結果が分かってしまう、という流れ。 #空間座標 #難易度B pic.twitter.com/WuOZmmZoBj

240528解答です。頂上から底面に向けて伸びる辺の長さがすべて同じ四面体では、高さの足が底面の三角形の外心になります。合同を使って簡単に証明できることですが、その場では気付きづらいので、知識として持っておくと良いでしょう。 #立体図形 #難易度B pic.twitter.com/iI4FK7ahMK

240526解答です。速度の関数を時間で積分すれば位置の関数が得られることを使った問題でした。目当ての３次方程式は解が得られないので増減表の出番となります。極大値が正となることが言えて答えが出ます。 #数３微積 #難易度B pic.twitter.com/4kUg10qfvK

240525解答です。階差を繰り返しとっていくことで解ける漸化式に変形し、そこから逆戻りして目当ての一般項を求めるという定番問題でした。誘導が丁寧なのでそのまま乗っていけばよいです。 #漸化式 #難易度B pic.twitter.com/hXJ9JvRYM6

240524解答です。(1)では底と真数の条件を丁寧に論ずることできれいにまとめていくことができますが、闇雲に立式ばかりしていると収拾がつかなくなるので要注意です。(2)はおなじみの線型計画法です。 #指数対数 #軌跡領域 #難易度B pic.twitter.com/zBZjh1YbpE

240523解答です。問題文での〈ｎ〉についての説明が少しややこしいですが、要はｎにかけることで平方数になるような最小の自然数のことです。このような言い換えが分かってしまえば大分解きやすくなったことでしょう。 #整数 #難易度B pic.twitter.com/9c8llyXJFP

240522解答です。(3)までは易しいです。(4)はＰが７の倍数であることから、素因数分解した形の７以外のところを７で割った余り＝Ｐを49で割った余りになることが分かれば解けます。 #整数 #難易度B pic.twitter.com/4Ioz8qfi2g

240521解答です。行動を開始する前に話の構成をしっかり整理することが大事。まず二次関数とｘ軸と触れるかで場合分け。その後は区間の両端と頂点のどちらが上に行くかで場合分け。 #二次関数 #難易度B pic.twitter.com/prHlCYQmwr

240520解答です。接点のｘ座標をｔとおいて接線をｔで表す→(a,b)を代入してできた式をｔの方程式と見て、実数解の個数問題へと題意を変換する、というストーリーは完璧に押さえておきたいところです。結局(2)は(1)と同じ問題だったというのはあまり見ないオチでした。 #数３微積 #難易度B pic.twitter.com/v77HoTVrte

240519問題です。解法自体は反射的に出てこないといけないものばかりですが、(2)のa≠0を忘れないことや(3)の気付きづらい因数分解といった、実際の作業のところで厄介な場面がありました。 #二次関数 #難易度B pic.twitter.com/VtGhD2DDnZ

240517解答です。ガウス記号と不等式の往来に慣れるにはちょうど良いレベル感でした。最後の設問は最初に証明したことを使う視点があれば発想しやすいと思います。 #ガウス記号 #難易度B pic.twitter.com/A202iaDwZg

240513解答です。(2)は見た目以上に重たい内容でした。x,yが異なる実数でないといけないので、X,Yの組が実数として得られたとしても全て正式な解として認められるわけではない（解答中の④を満たすものでないとだめ）ことがポイントです。頻出の仕掛けですね。 #高次方程式 #難易度B pic.twitter.com/luLimwBa8b

240512解答です。地味に(2)がポイントになりそうです。θ+π/3の中にπ/2が含まれるかどうかでｘの変域(最大値)が変わってしまうので、そこの議論を正確に行うところが重要。(3)はどうせｘで書き換えられるのだかろうからｘを２乗してみようと思えればうまくいきます。 #三角関数 #難易度B pic.twitter.com/YwoeLtrbYo

240511解答です。式の割り算と－1の三乗根を用いた問題でした。よく見かけるので作業慣れしておきたいです。三乗根をうまく扱うコツは解答中の①と②を併用することです。 #式の割り算 #難易度B pic.twitter.com/QRqerekxT5

240510解答です。f(x)が極小となるｘを具体的に聞かれているので、f'(x)はきれいに因数分解できる可能性が高いと見込んで式に向き合う。あとは結論を急がずにa-1の配置に応じて場合分けを行ってfinishとなる。 #数２微積 #難易度B pic.twitter.com/XEplPV9COQ

240508解答です。誘導が丁寧なので、前問の結果を踏まえていけば自ずと最後まで行けることでしょう。A^5=O⇒A^2=Oということは、A^5=O⇒A^n=O(n≧2)ということになりますが、(a+d=0を満たせば)A=Oでなくてもよいというのは、何か不思議…。 #行列 #難易度B pic.twitter.com/hkJec5Bdaa

240506解答です。(2)が意外と難しいです。グループ分けされた一例に対して６通りの組合せがあることから6×4C2としたくなりますが、重複が起きるので×1/2が必要です。グループ分けと選ぶ果物をかけた4C2×3C2でも答えが出るようですが、直感的に重複の危険を疑ってしまう…。 #場合の数 #難易度B pic.twitter.com/cHMoRXppR2

240504解答です。話の展開をちゃんと考える難しさ。条件(イ)から直線AQの式を特定→点Qの座標をaで表す→条件(ア)からPにおける接線の傾きを円の方に注目することで特定→楕円に対して接線の傾きに注目してaを特定。 #二次曲線 #難易度B pic.twitter.com/czDGCHmos7

240502解答です。それぞれの設問において仮定から丁寧に論じて解いてみましたが、ｎの余りに応じてn(n+1)の余りがどうなるかを全てチェックすることで強引に証明することも可能です。 #難易度B #整数 pic.twitter.com/JfNYrSYoIu

240501解答です。解と係数の関係および「x=aがf(x)=0の解ならf(a)=0」を併用して解いていきます。うまく組み立てないと迷走してしまう問題であるように感じました。 #難易度B #数と式 pic.twitter.com/8DJq7z6smH