線型代数の像Imと核Kerの意味 study-guide.hatenablog.jp/entry/20150307… #固有値問題 は (A－λE)x＝0 と書けるから， A－λE の #カーネル を求める作業である. カーネルに0以外の要素が含まれる ＝写像が #単射 でない ＝ #行列式 が0 だから固有値問題を解く時は A－λEの行列式＝0 とおく.

線型代数の像Imと核Kerの意味 study-guide.hatenablog.jp/entry/20150307… #カーネル Ker を理解すれば #固有値問題 がわかる。 固有値問題の式 (A－λE) x ＝ 0 は 「ある #写像(A－λE)の結果 どんな入力 x が 0 に写るか？」 という問題を表す。 つまり，固有値問題は Ker (A－λE) を求める作業なのである。

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「工学のための関数解析」(2009) 前書きより 『#ルベーグ積分 や #線形作用素 の #スペクトル理論 (#行列 の #固有値問題 の #無限次元 版) については 紙数の制限を超えた #大掛かり な #準備 が 必要なこともあり 思い切って #割愛 せざるをえなかった』

線型代数の像Imと核Kerの意味・イメージ study-guide.hatenablog.jp/entry/20150307… 核と像がわかれば 「#線形写像 の大まかな性質」を把握できる。 そうすれば #固有値問題 を理解しやすくなり， #ジョルダン標準形 の仕組みもわかる。 なのでぜひ Ker と Im の苦手意識を克服しよう。

大学1年・前期の #線形代数 の目的 study-guide.hatenablog.jp/entry/20150404… ・「#逆行列」を求めること (＝連立一次方程式系を解くこと) ・「#固有値問題」を解くこと (応用が一番多い) ・「#対角化」により関係をシンプルに整理すること(#ジョルダン標準形 を含む)

#たった10ツイートでわかる線形代数 10/10 Q. #固有値問題 や #対角化 の意義とは A. 固有値問題: ・量子論や物理学で頻繁に現れる ・対角化に必要 対角化できれば: ・行列のn乗を楽に計算できる ・連立微分方程式や連立漸化式を解ける ・二次曲線を標準化･把握しやすくなる