MITが提供する製薬&生命工学分野向けのAIの6週間のオンラインコースだそうです。#Julia言語 が活躍する最先端分野ですね。 --- ARTIFICIAL INTELLIGENCE IN PHARMA AND BIOTECH mit-online.getsmarter.com/presentations/…

#統計 #Julia言語 nbviewer.org/github/genkuro… 95%の標準正規分布と5%のμ=20, σ=1の正規分布の混合正規分布の場合。 同時分布の各クラスターは「μ=20, σ=1の正規分布から来た標本中の値の個数」に対応しています。 これも見た目的に非常に面白い。 面白いので流行してほしい。 pic.twitter.com/2bTdfIitoo

#統計 #Julia言語 nbviewer.org/github/genkuro… ポアソン分布の場合。かなり面白いと思います。 標本平均の分布だけをプロットして中心極限定理のデモを行うことは統計学教育の定番ネタですが、標本平均と不偏分散の同時分布の視覚化も定番になるべきだと思います。見た目的に非常に面白い。 pic.twitter.com/4nv0R61gBX

#統計 #Julia言語 ソースコード→ nbviewer.org/github/genkuro… 左右非対称な分布の場合。添付動画はガンマ分布の場合。 n→大で標本平均と不偏分散の同時分布は「斜めに傾いた」2変量正規分布に近くなる。分布が斜めに傾いているので、標本平均と不偏分散は近似的にも全然独立ではない。 pic.twitter.com/nzFVK7KCNQ

#統計 #Julia言語 ソースコード→ nbviewer.org/github/genkuro… 左右対称な母集団分布の場合。添付動画はラプラス分布の場合。この場合にはn→大で標本平均と不偏分散は近似的に独立になる。 pic.twitter.com/jk7Bqh9nHF

OpenAI API、#Julia言語 でもぬるぬるさせることに成功しました！ pic.twitter.com/ihPOnCTU1r

#Julia言語 'join(iter[,delim])'は配列等を連結させて文字列化してくれるのですが 'join(io,iter[,delim])'で直接バッファに出力できることを先ほど知りました 配列を少しずつ改変しながら何度も出力するのには効率がよさそうです atcoder.jp/contests/typic… pic.twitter.com/gT56nJc3zG

#数楽 よく使われている三角関数の数値計算の効率的実装では、テイラー展開そのものを使っていません！ テイラー展開よりも効率的な展開係数を求めて使っています。 #Julia言語 での実装 ↓ github.com/JuliaLang/juli… 例えばDS1が-1/6になっていないことなどに注目！ pic.twitter.com/MsYXMw0Wgj

ときどき欲しくなる図を #Julia言語 で作った pic.twitter.com/kQbfx1rO0u

#統計 確率分布自体を関数の引数として使えることは、統計分析のシミュレーションのコードを書くときには本質的に重要です。 確率分布ごとに別のコードを書くのではなく、確率分布を引数として持つ関数を書けないと非常に不便です。 #Julia言語 + Distributions.jl はその条件を満たしている。

#Julia言語 Wilcoxon-Mann-Whitney検定とBrunner-Munzel検定などを中央値の違いに関する検定だとみなす初歩的なミスをおかしていてかつ、シミュレーション結果の数値も間違っているように見える論文が査読を通って出版されている場合があるので要注意。 しかもそういう論文を平気で引用する人もいる。

#Julia言語 StudentとWelchのt検定達のαエラー率のテストでは2つのテスト用の母集団分布の期待値を一致させる。 Wilcoxon-Mann-Whitney検定とBrunner-Munzel検定のαエラー率のテストでは、2つのテスト用の母集団分布について P(X<Y) + P(X=Y)/2 = 1/2 になるようにする。ここは非自明なので要注意。

#Julia言語 のDistributions.jlでは確率分布オブジェクトを定義でき、逆ガンマ分布を平行移動したものは InverseGamma(α, θ) + δ のように書けます。超極端な外れ値を持つ混合正規分布は例えば MixtureModel([Normal(), Normal(20)], [0.95, 0.05]) で作れる。確率分布自体を作れるのは便利です。

#Julia言語 現代的には、二重対数関数(dilogarithm)Σxⁿ/n²やその量子版くらい知っていて欲しいので、なぜか 02 級数 pdf genkuroki.github.io/documents/Calc… ipynb nbviewer.org/github/genkuro… の解説に、二重対数関数の五項関係式と量子版のpentagon identityの証明が載っています(どちらも易しい話)。 pic.twitter.com/NpqeOKk58y

#Julia言語 例えば 10 Gauss積分, ガンマ函数, ベータ函数 pdf genkuroki.github.io/documents/Calc… ipynb nbviewer.org/github/genkuro… には統計学で必要なガウス積分、ガンマ関数、ベータ関数について解説しています。 pic.twitter.com/PDuAzLPHpf

github.com/genkuroki/Calc… 実1変数関数の微分積分学に出て来る面白い例について #Julia言語 で計算して視覚化することをやっています。 内容的には大学1～2年生でも読めるように書いたつもりですが、大学院生以上の人達も楽しめそうなネタも入れたつもりです。 pic.twitter.com/aCjrIIA4nk

#統計 例の標本1(添付画像上段)からリサンプルして作った仮想的標本の標本平均の分布は正規分布で近似される(添付画像下段)。 このことから、標本1が母集団分布の様子から大きく外れていないなら、標本平均の分布は正規分布で近似されていそうだと思っても良さそうである。しかし～続く #Julia言語 pic.twitter.com/U3ocPJ5JV9

#統計 逆に、母分散が大きい側の標本サイズが大きいとき、Studentのt検定のP値は大きくなり過ぎる。この場合には検出力も下がります。 等分散であるかどうか不明の場合(大抵不明)には、等分散性を使う検定法は相当に危険です。続く #Julia言語 nbviewer.org/github/genkuro… pic.twitter.com/Vi66epFaR4

#julia言語 で解きました。 a=9,b=15,c=20,d=27 c-b = 5 です。 最初，0以上の整数で探しに行ったのですが，a<0の可能性が捨てきれませんでした。 pic.twitter.com/THycec3ySs

#Julia言語 Juliaで始める数値計算入門 届きました！ 通院など 色々外出が多かったもので手に取るのが遅くなって申し訳ないです。 @cometscome_phys —— パラパラ読んでますが、印刷がカラフルで読みやすいでキューーー pic.twitter.com/QNuxt4Qeaz

#julia言語 で解いてみました。10!=3,628,800通りであれば，0.5秒くらいです。 pic.twitter.com/hjcYpg4KWT

#統計 指数分布のサイズn=1000の標本を10万個生成してその標本平均の分布のヒストグラムを描いてみた。 上段のグラフは大数の法則のデモになっている。 大数の法則の誤差の分布の様子を見るために横に√n倍拡大すると下段のグラフになり、中心極限定理のデモが得られる。 #Julia言語 pic.twitter.com/g1HWoVs0iP

#Julia言語 拡散！

Amazonに予約注文していた本がいま届いた。 #juliaではじめる数値計算入門 #永井佑紀 著 #技術評論社 ついでに #julia の #アップデート をした。 #julia言語 v1.10.2 -> v1.10.3 #jupyternotebook でも使用できるようにした。 pic.twitter.com/cvxQ3KBzCP

これ、おもろい。 公開されている #Julia言語 のコードがあるなら拡散したいと思いました。

早くなった時間は3分20秒となりました。駅までの距離は定まらないようですね。人間の歩く速さを80m/分とすると，駅まで1600mですね。#julia言語 pic.twitter.com/tjriDUtcqH

#統計 #Julia言語 負の二項分布の連続時間極限でᵞ分布が得られること。 負の二項分布は同じ期待値と分散を持つガンマ分布で近似される。 nbviewer.org/github/genkuro… pic.twitter.com/grOT0uQXYV

今回は全部ぴったり（お釣りなし）の想定で解きました。 りんご9個ですね。りんご，みかんの単価は定まりませんが，今はりんご150円，みかん90円くらいですかね。#julia言語 pic.twitter.com/JPdlSBxazk

@pomryo0708 2019年の記事ですが，push!とappend!の違いについて @genkuroki さんが書かれた記事があります。#julia言語 goropikari.hatenablog.com/entry/julia_ar…

#Jupyter GitHubなどとの相性のために、 github.com/mwouts/jupytext jupytext の使用はほぼ必須。私は #Julia言語 カーネルのipynbファイルをGitHubで公開するときには、jupytextでjlファイルも自動生成するようにしています。

#julia言語 でもコードを書いてみました。SimplePolynomials.jl という多項式パッケージを利用して，指数型母関数を用意しました。これで，樹形図に頼っていたこれらの並べ方はいつでも求められますね！ pic.twitter.com/miAoqr18tD

答えは24となります。演算はxor（排他的論理和）です。 2進数にして各位で 0 ⊛ 0 = 0，1 ⊛ 1 = 0，1 ⊛ 0 = 1，0 ⊛ 1 = 1です。 11 = 1011 19 = 10011 24= 11000 #julia言語　では「i ⊻ j」「xor(I , j)」で実装されます。 pic.twitter.com/g3eaPoYn8e

永井さんの新刊 @cometscome_phys Juliaではじめる数値計算入門 をご恵投いただきました。#Julia言語 の本であるのは間違いないのですが物理学系の数値計算の入門としてかなり良いです。取りあえずこれを読んでおけば良いでしょうね。 amzn.to/3QFomzo pic.twitter.com/0q1hADRkNg

@_k256 さんの図形を @CpYtok さんに教えてもらってコードで修正。#julia言語 xval , yval = [] , [] for x = 0:n , y = 0:n 　if x ⊻ y |> count_ones == 3 　　push!(xval,x) 　　push!(yval,y) 　end end 簡単に書けることがわかりました。うれしい！ pic.twitter.com/aSewDmQ6Id

返信先:@rakuslckita#統計 おそらく最も易しい二項分布モデルの場合のP値関数と事後分布のグラフは以下のリンク先にあります。 #Julia言語 によるソースコードも全公開しています。 nbviewer.org/github/genkuro… 自力でこういうグラフを作れるようになれば楽しいと思います。

技術評論社様から @cometscome_phys さんの『Juliaではじめる数値計算入門』ご恵贈いただきました！ Juliaの基本から、標準機能や定番パッケージを用いたものだけでなく「数式や手法をコード化する例題」など、数値計算の勘所を押さえながら学べる内容です！ gihyo.jp/book/2024/978-… #Julia言語 pic.twitter.com/LEWVR54JvG

#julia言語 でも確認しました。175通りです。 pic.twitter.com/FJYHQLEsei

今回は #julia言語 計算機として使いました。（実験はしてません。）求める確率は条件付き確率で4/9になりました。 pic.twitter.com/MmZrDhQuzE

@ErZhong41864 #julia言語 のOptim.jl（Nelder–Mead法）を用いて最大値を求めました。 @dc1394 さんと同じくmaxS = 2.4430 となったのですが，正三角形の時ではないようですね。 △ABCが正三角形となる場合もあるのですが，その時の面積は2.4430より小さいです。 pic.twitter.com/9zph1LWhVk

#統計 私がコンピュータに描かせた尤度函数のグラフは twitter.com/search?src=typ… 経由で閲覧できます。ほとんどの場合に #Julia言語 のソースコードも公開しており、参考になると思います。 尤度函数も多彩な風景を眺めるだけでも結構楽しいです。 pic.twitter.com/8edZ9tvuQl