#解析力学_Lagrange形式編 74 Q. 振り子の運動を例にとり (1) #ニュートンの運動方程式 と (2) #ラグランジュの運動方程式 で 立式アプローチを比較せよ A. (1) デカルト座標で 縦軸方向と横軸方向の 2つの変数を使って立式した後 極座標に変換 (2) 最初から角度を #一般化座標 として立式

#解析力学_Lagrange形式編 73 Q. 「#オイラー・ラグランジュ方程式 が 座標変換に対して #共変 である」 とはどういう事か A. #ラグランジュの運動方程式 の共変性 dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E8… 座標系の取り方を変えても ラグランジュ方程式は不変，という事を 座標変換に関する #共変性 という.

#解析力学_Lagrange形式編 64 Q. ラグランジュの #運動方程式 の両辺を 物理的に解釈 A. ①#ニュートンの運動方程式: F＝(d/dt)(【mv】) 力＝【運動量】の微分 ②#ラグランジュの運動方程式: ①を #一般化座標 に拡張. ∂L/∂q＝(d/dt)(【∂L / ∂q̇】) 一般化力＝【#一般化運動量】の微分

#解析力学_Lagrange形式編 63 Q. #一般化座標 q 一般化座標の時間微分 q̇ 時間 t について， #オイラー・ラグランジュ方程式 (#ラグランジュの運動方程式) を書け。 A. #ラグランジアン L( q(t), q̇(t), t ) に対し ∂L / ∂q － (d/dt)( ∂L / ∂q̇ ) ＝ 0

#解析力学_Lagrange形式編 62 Q. 物理学で #オイラー・ラグランジュ方程式 とは A. #最小作用の原理 を満たす軌跡を #変分法 で導出した #微分方程式. #ニュートンの運動方程式 を 数学的に洗練された方法で定式化し直し #一般化座標 に拡張したもの. #ラグランジュの運動方程式.