＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 ▶6章 続き ・S^1 バンドルとEuler類 S^1 バンドル S^1 バンドルのEuler類 S^1 バンドルの分類 微分形式によるS^1バンドルのEuler類の定義 第一障害類と球面バンドルのEuler類 多様体上のベクトル場とHopfの指数定理

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) amazon.co.jp/dp/4000106392 ▶6章　ファイバーバンドルと特性類 ・ファイバーバンドルと主バンドル ファイバーバンドル 構造群 主バンドル ファイバーバンドルの分類と特性類 ファイバーバンドルの例

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」(2021佐古) 『自分の研究分野 ･#ゲージ場の理論 (#ゲージ理論 といったり #接続の幾何 といったり色々) ･#非可換幾何 は，#数学科 の学生には 一通りスタンダードな #微分幾何 を 勉強した先に出会う分野.』

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) amazon.co.jp/dp/4000106392 ▶5章　続き ・Euler類 ベクトルバンドルの向き Euler類の定義 Euler類の性質 ・特性類の応用 Gauss-Bonnetの定理 複素射影空間の特性類 特性数

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) ▶5章　続き ・Pontrjagin類 不変多項式 Pontrjagin類の定義 Levi-Civita接続 ・Chern類 複素ベクトルバンドルの接続と曲率 Chern類の定義 Whitneyの公式 Pontrjagin類とChern類の関係

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」 (森北出版2021佐古) booklog.jp/item/1/4627078… 『#微分幾何 の #舞台 となる #多様体 から始めて， #微分形式 や #リー群， #ファイバー束 や #リーマン幾何 を経て #ゲージ理論 と #一般相対性理論 まで到達。』

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) amazon.co.jp/dp/4000106392 ▶5章　続き ・ベクトルバンドルの接続と曲率 接続 曲率 接続形式と曲率形式 接続と曲率の局所表示の変換公式 ベクトルバンドルに値をとる微分形式

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 ▶5章　ベクトルバンドルと特性類 ・ベクトルバンドル 多様体の接バンドル ベクトルバンドル ベクトルバンドルの種々の構成法 ・測地線と接ベクトルの平行移動 測地線 共変微分 接ベクトルの平行移動と曲率

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) amazon.co.jp/dp/4000106392 ▶4章　続き ・Hodgeの定理 Hodgeの定理と微分形式のHodge分解 Hodge分解の証明の考え方 ・Hodgeの定理の応用 Poincaréの双対定理 多様体とEuler数 交わり数

＜#幾何学の参考書＞ 「岩波講座　現代数学の基礎26 微分形式の幾何学2」 (岩波書店,1997) amazon.co.jp/dp/4000106392 ▶4章　ラプラシアンと調和形式 ・Riemann多様体上の微分形式 Riemann計量 Riemann計量と微分形式 Hodgeの * 作用素 ・ラプラシアンと調和形式

＜#幾何学の参考書＞ 「トポロジー入門」(共立出版,1998) amazon.co.jp/dp/4320015592 前書き 「本書では， 空間を調べるには常に写像があるという立場をとり， 球面間の写像の写像度を 体積要素の引き戻しの積分として定義し， セル複体の(コ)ホモロジー理論を展開した。」

＜#幾何学の参考書＞ 「トポロジー入門」(共立出版,1998) 前書き 「空間を研究しようとするとき， ・計量を使ってそれらを計るなど，対象を直接(唯物)的に捉える方法と， ・それらの上で定義される関数の性質を調べるなど，対象を間接(経験)的に捉え本質を掘り下げる方法がある。」

＜#幾何学の参考書＞ 「トポロジー入門」(共立出版,1998) 前書き 「本書はトポロジーの入門書で， 閉曲面を舞台とし 基本的な考え方をできるだけ丁寧に解説。 写像の連続的変形を記す ホモトピーを土台におき， 基本群や(コ)ホモロジーなどの 位相不変量の解説を中心に。」

＜#幾何学の参考書＞ 「トポロジー入門」(共立出版,1998) kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/978… 前書き 「トポロジー，あるいは位相幾何学は， この百年で著しい発展を遂げた， 空間の大域的な形状を研究する 比較的新しい幾何学の分野である。」

＜#幾何学の参考書＞ 「トポロジー入門」(共立出版,1998) kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/978… ▶5章　続き セル複体の低次コホモロジー 閉曲面のポアンカレ双対定理 ▶6章　特異ホモロジー 特異ホモロジー理論 切除性 セル複体のホモロジー再登場 ▶章末問題の略解

＜#幾何学の参考書＞ 「トポロジー入門」(共立出版,1998) kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/978… ▶4章　被覆空間 被覆空間の概念 普遍被覆 閉曲面の普遍被覆 ▶5章　セル複体の(コ)ホモロジー 加群・ホモロジー・コホモロジー ホモロジー代数から セル複体のホモロジー理論 低次ホモロジー

＜#幾何学の参考書＞ 「トポロジー入門」(共立出版,1998) ▶1章　ホモトピー 位相同型とホモトピー ストークスの定理 写像度 正則値 セル複体 ▶2章　閉曲面とリーマン面 リーマン面 1次分数変換 種々のリーマン面 ▶3章　基本群 基本群の概念 計算例 自由群 基本群の表示

＜#幾何学の参考書＞ 共立講座・21世紀の数学7 「トポロジー入門」 kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/978… ・出版社: 共立出版 ・著者: 小島 ・初版: 1998年 目次 1 ホモトピー 2 閉曲面とリーマン面 3 基本群 4 被覆空間 5 セル複体の(コ)ホモロジー 6 特異ホモロジー

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座 現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) あとがき 『調和写像は 負曲率等質空間(領域)における幾何学や解析学と， その理想境界(無限遠点)における幾何学や解析学を 結びつける役割を本質的に果たす写像であることがあきらかになってきた。』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座 現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) あとがき 『多様体上で定義される変分問題の解は 非線形偏微分方程式の解として特徴づけられる。 したがって幾何学的変分問題は 多様体上の非線形偏微分方程式により記述される幾何学的現象を研究する分野』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 『測地線はRiemann多様体上の 直線にあたるもので 局所的には2点間の最短線として特徴づけられる。 この最短線を用いて Riemann多様体の各点の周りに 正規座標系とよばれる特別な局所座標系を定義できる』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 『測地線の方程式から 共変微分の概念が自然に導かれる。 共変微分は 多様体上のベクトル場によるベクトル場の微分を定める操作であるが 多様体上の変分問題を考察するための必須の道具となるものである』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 『平面上の2点を結ぶ曲線の長さは 接ベクトルの大きさを積分して得られる。 一般の多様体上の曲線の場合も， Riemann計量で 接ベクトルの大きさを計る事により 同様に長さとエネルギーが定義される』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書き 『前半は学部3,4年生向け 後半は大学院1,2年生向けといえよう。 前半の2つの章を読むことにより， Riemann多様体に関する最小限の知識がえられるのではないかと思う。』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書き 『後半の2つの章では， Riemann多様体の間の 写像のエネルギーに関する変分問題と その解である調和写像について解説した。 調和写像は， 測地線や極小部分多様体などを例に含む概念であり…』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書き 『第1変分公式から自然に Riemann多様体の接続と共変微分の概念が導かれる事と， 第2変分公式から自然に 曲率の概念が得られる事に焦点をあてて解説し 微分幾何学への入門ともなるよう心がけた。』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書き 『前半の2つの章では， Riemann多様体上の曲線の 長さとエネルギーに関する変分問題を取り扱い， その解である測地線の存在と性質について解説した。』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書き 『本書は 曲線の長さと写像のエネルギーに関する 変分問題を題材に， 幾何学的変分問題の 基本的問題と結果について解説した入門書である。』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) amazon.co.jp/dp/4000110152 付録続き ▶A2:　関数解析からの基礎事項 逆関数定理 関数空間と微分作用素 熱方程式と基本解 解の微分可能性 Schauderの評価式

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) amazon.co.jp/dp/4000110152 付録　多様体論と関数解析の基礎 ▶A1:　多様体に関する基礎事項 C^∞ 級多様体 接空間 写像の微分 1の分割 接ベクトル束

＜#幾何学の参考書＞ 数学のかんどころ 「射影幾何学の考え方」(2013) 前書きより: 『#射影 とは #要するに #光線 によって #物体 の #影 を ある #面 に #映す こと. 射影という #考え方 を使い どのような #幾何学 が 出来上がるのか? 扱う題材は #平面幾何学 を #一般化 した物である.』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) iwanami.co.jp/book/b480195.h… ▶4章　調和写像の存在 熱流の方法 時間局所解の存在 時間大域解の存在 調和写像の存在と一意性 Riemann幾何への応用

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) amazon.co.jp/dp/4000110152 ▶3章　写像のエネルギーと調和写像 写像のエネルギー テンション場 第1変分公式 調和写像 第2変分公式

＜#幾何学の参考書＞ 数学のかんどころ19 「射影幾何学の考え方」(共立出版2013西山) kyoritsu-pub.co.jp/book/b10005900… 『本書を読み進めるうちに よく知っている #定理 の 別の #側面 が 見えてくるはずであるし #一つ の #既知 の定理から #多数 の #未知 の定理群が 自然と浮かんでくるだろう.』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) iwanami.co.jp/book/b480195.h… ▶2章　第1変分公式と第2変分公式 第1変分公式 曲率テンソル 第2変分公式 最短測地線の存在 Riemann幾何への応用

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) amazon.co.jp/dp/4000110152 ▶1章　曲線の長さと測地線 曲線の長さとエネルギー Eulerの方程式 接続と共変微分 測地線 測地線の最短性

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」 amazon.co.jp/dp/4000110152 ・出版社: 岩波書店 ・出版年: 1998年 ・著者: 西川 まえがき 『幾何学的変分問題とは， 多様体の幾何学の研究にあらわれる変分問題を 大域解析学の立場から研究する分野である』

＜#幾何学の参考書＞ 「微分トポロジー講義」 (シュプリンガー・フェアラーク東京，1998，ミルナー) amazon.co.jp/dp/4431707875 ▶附録D　予備知識用語集 集合 位相空間 群 ベクトル空間 ユークリッド空間 多様体論と微積分から ▶附録E　演習問題解答

＜#幾何学の参考書＞ 数学のかんどころ19 「射影幾何学の考え方」 (共立出版2013西山) 『#射影 を通して #幾何学 はどう“#見える”のか。 おそらく， #定理 そのものは よく知っていても， 射影という #思考 を通して 見える幾何学の #景色 は #まったく 異なったものに なるに違いない。』