#群論の知識 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… #シローの定理 その3: #群 G, 素数p, 自然数nに対し |G|＝(p^n)･m p∤m (割り切らない) |Syl_p(G)| ＝ L P ∈ Syl_p(G) N_G(P)はGにおけるPの #正規化群 の時， L | m (割り切る) L ≡ 1modp L ＝ |G : N_G(P)| ( : は #指数) が成り立つ.

#群論の知識 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… #シローの定理 その2: 「素数 p を固定した時， #有限群 G の全てのシロー p-部分群は 互いに #共役 である (G内の #共役変換 を通して #同型 である).」 H と K が #群 G のシロー p-部分群であれば， g^{-1}Hg＝K なる G の元 g が存在.

#群論の知識 #シローの定理 (Sylow theorems) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7… その1: 「#有限群 G の #位数 が 素因数 p を重複度 n で約数として持てば， 位数 p^n の G のシロー p-部分群が存在する.」 これは #コーシーの定理 よりも強い.

ニート君　「講義の本買うの忘れた」 私　「ジローやサボローもいるのか笑」 さいきん誰も返信してくれない #シローの定理 #息子 pic.twitter.com/A9RuWxC5Zg

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」 (岩波書店1999原田) p10より引用: 『このように #初等的 な #シローの定理 に #紙数 を割いたのは， シローの定理が やはり #一番 #いちじるしい 結果であるし， その #証明 の #手法 が #群論 というものを #見事 に語っているから。』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」(1999原田) p9より: 『#シローの定理 を 知っている我々は #有限群 Gが与えられれば |G| を直ちに #素因数分解 し それぞれの #素数 pについて #シローp部分群， それから #派生 する #正規化群，#中心化群 等を 思い浮かべる事ができ…』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター 群のひろがり」(1999) p7より: 『4つの命題からなる #シローの定理 は #19世紀 の後半に 発見されたが その #一般性，#簡明性， #応用性，#究極性 において #有限群論 の 他の #定理 に 比べる物がない. 究極性とは，この定理を #真に含む 定理が無い…』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」 (岩波書店1999原田) 序文より引用: 『#モンスター という #散在型単純群 が #存在 していて， #群論 は幸運だった. #純粋な意味 での #抽象群論 は， #シローの定理 に始まって モンスターの #発見 で ほぼ終わっている， と言える.』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」(1999原田) 序文より: 『各 #素数 についての #シロー群 が 複雑に絡み合って #群 全体が できている様子は #シローの定理 からでは なかなか容易には見えない. #正規部分群 が どのようにして でき上がっているかが わからないのである』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」 (岩波書店1999原田) 序文より引用: 『この本でも，やはりまず #シローの定理 から 始めることにした。 シローの定理が成立して #群論 は実に幸運だった。 なぜあんな良い #定理 が #成立 しているのか #不思議 になるくらいである。』