#線形代数入門 20 #WolframAlpha で… ▶#行列 のn乗を求める方法 {{1,0,-1}, {3,2,3}, {6,2,3}}^n ja.wolframalpha.com/input?i=%7B%7B… 成分ごとにnの式で表した一般項が出力される。 #固有値･#固有ベクトル を 手計算で求めることなく 一発で検算･確認できるのは便利！

#線形代数入門 19 #数列 の一般項 ↑x(n) = M^n ↑x(0) を求めるには，#行列 M = { { 1, 0, -1 }, { 3, 2, 3 }, { 6, 2, 3 } } のn乗 M^n を求める必要が生じる。 これは行列Mを #対角化 することで 求められる。 そのためには，行列Mの #固有値，#固有ベクトル を求めればよい。

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学 ― 可積分系講義」 (共立出版2000Audin) honto.jp/netstore/pd-bo… 『出発点は， #大学初級 の #線形代数 でおなじみの #行列 の ･#固有値 ･#固有ベクトル ･#固有方程式 の概念であるが それを用いて #スペクトル曲線 という #代数曲線 を導入し…』

#たった10ツイートでわかる線形代数 9/10 Q. 行列Aを #対角化 せよ A. Aの #固有方程式 を解き 相異なる #固有値 λ_1, λ_2, λ_3, … 相異なる #固有ベクトル α_1, α_2, α_3, … を得て 対角成分に固有値を並べた行列Λ 固有ベクトルを並べた行列P Λ＝P^{-1} AP により #対角行列 を得る

#たった10ツイートでわかる線形代数 8/10 Q. 正方行列Aの 1) #特性多項式 2) #固有方程式 3) #固有値 λと #固有ベクトル x A. 1) 未知変数λとして |A－λE| 2) |A－λE|＝0 ※(λに関する多項式)＝0の形 3) Ax＝λx ⇔(A－λE)x＝0 ⇔|A－λE|＝0 解いてλを得る. Ax＝λxにλを代入してxを得る.

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学 ― 可積分系講義」 (共立出版2000Audin) honto.jp/netstore/pd-bo… 『出発点は， #大学初級 の #線形代数 でおなじみの #行列 の ･#固有値 ･#固有ベクトル ･#固有方程式 の概念であるが それを用いて #スペクトル曲線 という #代数曲線 を導入し…』