#線形代数入門 25 #WolframAlpha で… ▶#対角行列 をシンプルに書く方法 DiagonalMatrix[ {1,2,3,4} ] wolframalpha.com/input?i=Diagon… これで { {1,0,0,0}, {0,2,0,0}, {0,0,3,0}, {0,0,0,4} } という #行列 になる。 #対角成分 を並べるだけで書けて楽！

#線形代数入門 24 #対角行列 のn乗は， 各 #対角成分 をそれぞれn乗すればよい。 対角行列 J に対し J^n を求める具体例: { {2,0,0}, {0,3,0}, {0,0,4} }^n ja.wolframalpha.com/input?i=%7B+%7… 出力: { {2^n, 0, 0}, {0, 3^n, 0}, {0, 0, 4^n} } 対角成分ごとのn乗である。

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017) p116より: 『#真空期待値 に #固有値 の #縮退 がない時 つまり #ブレーン が 互いに離れている時， 真空期待値を #不変 に保つ U(N) #変換行列 は #対角行列 に限られ， #ゲージ対称性 U(N) は U(1)^N に #自発的 に破れる.』

#線形代数入門 21 前ツイで，#行列 Mのn乗を 容易に #WolframAlpha で計算できた理由は， このMが「#対角化 できる」という 良い性質をもった行列だったから。 Mを対角化するとは， #対角成分 のみ非ゼロの値を持つ行列 (#対角行列)Jにより M = S J S^(-1) の形に分解するということ。

#たった10ツイートでわかる線形代数 9/10 Q. 行列Aを #対角化 せよ A. Aの #固有方程式 を解き 相異なる #固有値 λ_1, λ_2, λ_3, … 相異なる #固有ベクトル α_1, α_2, α_3, … を得て 対角成分に固有値を並べた行列Λ 固有ベクトルを並べた行列P Λ＝P^{-1} AP により #対角行列 を得る

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017) p116より: 『#真空期待値 に #固有値 の #縮退 がない時 つまり #ブレーン が 互いに離れている時， 真空期待値を #不変 に保つ U(N) #変換行列 は #対角行列 に限られ， #ゲージ対称性 U(N) は U(1)^N に #自発的 に破れる.』