＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより: 『最終的な目標を #重力場 の #解析力学 にしたのは， 全ての #理論 が 解析力学の中で論じられ #量子化 へとつながるという点を #強調 したかったからである. 最後の章は少し数学的に難しい…』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより: 『このテキストでは #厳密性 をあまり 重視しないことにした。 #解析力学 はそもそも 実際に #応用 するため というよりも， 美しい #理論体系 であり #論理的構成 に 適している分野であるが…』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006) 前書きより: 『#対称性 という #幾何学的 概念を テキスト全体で強調. #電磁気力 と #重力 を 記述する #作用 は， 対称性を 指導原理として構成する. 対称性を記述する言葉として #微分形式 や #テンソル解析…』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより 『題材を統一的につなぐ キーワードとして #幾何学 を常に念頭に置いた. #ハミルトン形式 に見られる 幾何学的 #構造 が #量子論 にも現れることを示し #解析力学 を学ぶ動機を 持たせようとした』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより: 『始めに #ラグランジアン ありき が #解析力学 の #教え である. しかし初めて学ぶ者にとって これがわかりにくい. そこで #幾何学的 観点を強調する事で ラグランジアンの #必要性 を明確に…』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより: 『もう一つ，#解析力学 と #切っても切れない 関係にあるのが #量子力学 である. 特に， 解析力学と量子力学の間の #理論構造 の #類似性 を #概観 しておくことは 有益であると考えた.』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより: 『#大学院生 に，こういう事は 入学前に知っていて欲しい. しかし #解析力学 を #拘束系 という立場から取り扱い しかも #読みやすい レベルのものが #見当たらない. どれも #本格的 すぎる.』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006) 前書きより 『現在 #物理学 は ゲージ対称性を持つ #ラグランジアン から出発し 自然現象を説明する立場が主流だが そのために必要な #拘束系の力学，特に #ゲージ対称性 を持つ #力学系 を #大学 では教えず…』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより: 『#電磁気力 と #重力 を #量子力学 的に取り扱うために 必要な知識を， #解析力学 の流れの中で 説明しようと試みた. 大学 #学部レベル から #大学院 で学ぶ事への ギャップを少しでも埋める…』

＜#解析力学の参考書＞ 「解析力学と相対論」(朝倉書店2010) 前書きより: 「#特殊相対論 は 直観とは一見 矛盾する #予言 をするため 不思議な理論と思われがちだが 基礎さえしっかり理解すれば 何も不思議な事はなく 特殊相対論に #矛盾 する実験結果は 現在までのところ何も存在しない.」

＜#解析力学の参考書＞ 「解析力学と相対論」(朝倉書店2010) asakura.co.jp/G_12.php?isbn=… 前書きより: 『#特殊相対論 は #一般相対論 の 準備であるばかりか， #ニュートン力学 における #絶対時間 と #絶対空間 の概念を #4次元空間 に置き換えた #現代物理学 の #基礎 となる理論である。』

＜#解析力学の参考書＞ 「解析力学と相対論」(2010) 前書きより: 『#ハミルトニアン や #ポアッソン括弧 などの概念は #量子力学 の ハミルトニアンや #交換関係 に 直接結びつく. #解析力学 は歴史的に 量子力学の出発点になっただけでなく， その #論理的 構造を 理解するためにも重要.』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016) 前書きより: 『#大学3年 以上か #大学院生 を 念頭において執筆された. ･#微積分 ･#線形代数 ･#常微分方程式 ･#多様体 ･#微分形式 を予備知識として仮定. #解析力学 については 記載しているので 予備知識は必要ないが…』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016柴山) 前書きより引用: 『5章では #制限3体問題 を導出し， #ポアンカレの定理 を #応用 することにより， 制限3体問題は #非可積分 であることを示す。 「#3体問題 が #解けない」 といわれる理由は， この結果による。』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016柴山) 前書きより: 『4章で #振り子 や #ケプラー問題 など 具体的な #可積分系 に対する #作用・角変数 を導く。 5章では 可積分系を #摂動 した #近可積分系 は 一般に #非可積分系 になる，という #ポアンカレの定理 を紹介』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016) 前書きより 『「#可積分系 の #解 は #規則的 な振る舞いをする」という #リウヴィル・アーノルドの定理 により， 可積分系の #ハミルトニアン では #作用・角変数 という変数を導入でき 解は #トーラス 上の軌道として理解…』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016柴山) 前書きより引用: 『3章では #ポアンカレ写像 により， 「#シンプレクティック写像 の #力学系 が #ハミルトン力学系 の #離散 版である」 ということを述べる。(※p62) 具体例として #ビリヤード写像 などを挙げる。』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016柴山) 前書きより: 『1章では #ラグランジュ形式， #ホロノーム拘束系 の #運動方程式 の導出. #多様体 上の #ラグランジュ系 の例として #測地線 の #方程式 を挙げる. 2章以降では ほとんど #ハミルトン形式 で 議論を進める.』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016柴山) 前書きより 『#KAM定理 は #周期外力付き振り子 や #太陽系モデル や #平衡点 や #周期解 の #安定性 の証明に応用されている. また #アーノルド拡散， #オーブリー・マザー理論，…近年では #弱KAM理論 も目覚ましく進展』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016) 前書きより: 『#摂動 が十分小さければ， #可積分系 の時に存在していた #規則的 な #解 の多くは #摂動系 でも #存在 する. その事を保証する定理を #KAM定理 という. #ハミルトン力学系 における 20世紀 #最大 の結果の1つ.』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016) 前書きより: 『#ハミルトン力学系 は 十分な数の #第一積分(#保存量)が存在すれば #解 は #規則的 でよく分かり この時このハミルトン力学系は #可積分系 であるという. 可積分系を #摂動 すると 一般に #非可積分系 になる.』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) p9より引用 『第一積分が固有写像ならば連結成分はLiouvilleトーラスであり，(φ_1,…,φ_n)は2πを法とする座標とみなせる。これらを #角変数 と呼ぶのはこの理由による。相補的な変数である #作用変数 の存在…』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016) saiensu.co.jp/search/?isbn=4… 『著者の #講義 経験も活かされ 当該分野の #概要 を知るのに #打ってつけ の一冊. 読者が様々な #理論 に対し 興味を持ち理解を深められるように #具体的 な #力学 の #モデル を 多くとり上げた.』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) p7に有限次元の可積分系の例が 何十個もリストアップされ ページが埋め尽くされている。 そのうち一部が 下記URLで箇条書きになっている。 「よく知られている古典可積分系のリスト」 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF… .

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序章より 『完全可積分系とは，許される最大個数の第一積分をもつHamilton系である。より正確にはシンプレクティック多様体で定義するのが最も簡単だが，実はほとんど全ての例の自然な舞台はPoisson多様体で…』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016柴山) 本書の副題の「#KAM」: #コルモゴロフ・アーノルド・モーザーの定理 kotobank.jp/word/%E3%82%B3… 「#エネルギー が #保存 される #系 における #振動 は， 系に #微弱 な #摂動 が 与えられても #継続 する.」 という #定理.

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序章より 『自転するコマは18世紀以来研究され，微分方程式の解が楕円函数，あるいはKowalevskiの例では超楕円曲線に関連するAbel函数で表せる事がよく知られている。今日ではその全景に代数曲線が横たわって…』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ130 「重点解説　ハミルトン力学系 可積分系とKAM理論を中心に」 (サイエンス社2016柴山) 書籍の副題にある 「#KAM理論」の 「#KAM」の部分は 3人の人名. #Kolmogorov–#Arnold–#Moser (KAM) theorem en.wikipedia.org/wiki/Kolmogoro… 日本語版のページは無い.

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序文より引用 『物理学でコマが重要な位置を占めなくなって久しいが，本書は，現代的な意味の幾何学こそコマが活躍する本当の舞台という事を様々な角度から示している。代数幾何学やシンプレクティック幾何学…』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序文より引用 『可積分系について日本語で書かれた本は 翻訳も含めかなりあるが， 多くは主としてKdV方程式に代表される ソリトン方程式を扱っている。 本書のように有限次元可積分系を 中心に据える本は少ない』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説　ハミルトン力学系」(2016柴山) 「#ポアンカレの定理」のページ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D… 「#KAM定理 は， #可積分系 において 存在した #トーラス は #摂動 を受けても その大部分が生き残り 従って #近可積分系 にもまた トーラスが存在する事を主張」

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) amazon.co.jp/dp/4320016556 序文より引用 『原題は"Spinning Tops" すなわち文字通りに訳せば「自転するコマ」 であるが 日本語版では幾何学への力点を強調するため 「コマの幾何学」という題を付けることにした』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「重点解説　ハミルトン力学系 可積分系とKAM理論を中心に」(2016柴山) 著者の #柴山 氏は #京大 で #博士 を取得後， #阪大 や京大で教えておられる. kdb.iimc.kyoto-u.ac.jp/profile/ja.c49… プロフィール 「#力学系 理論， #変分問題 について #研究 している.」

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序文より引用 『Liouvilleが見抜いた 力学系の保存量という概念に基づいて その後も様々な可積分系が見いだされたが 中でも特に有名なものが 本書のヒロインでもある Sofa Kovalevskayaの発見したコマであろう』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.taka… 序文より引用 『Liouvilleは， HamiltonやJacobiの 新しい力学の枠組みに基づいて， これら(解ける＝積分できる)力学系の本質が 「多数の保存量の存在」にあることを 見抜いたのである』

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」(2018有本) p140より: 『#リーマン多様体 上の 二点間を結ぶ #最短距離 を与える曲線は #オイラーラグランジュ方程式 に従い #測地線(#geodesic)と呼ぶ. 重力や関節摩擦の 影響を受けないとすれば，一般に n関節 #ロボット についても成立.』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序文より引用 『「解ける=積分できる」力学系は例えば， Kepler運動 三角関数で解ける調和振動子 楕円函数で解ける単振り子 Jacobiがその力学研究の中で扱った楕円体面上の測地運動 本書に登場する各種のコマ…』

＜#解析力学の参考書＞ 「コマの幾何学―可積分系講義」 (共立出版2000Audin) 序文より引用 『可積分系は… 20世紀最後の20年余りの間に 数学とその関連諸科学において きわめて重要な位置を占めるに至った概念である。 Liouvilleの可積分系の概念の鍵は 「保存量(第一積分)」にある。』

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」(2018有本) p140より 『2自由度の 平面 #ロボットアーム の配置空間は #ドーナツ の #表皮 の形をとる 二次元トーラスと考えた方が自然. 2つの #姿勢 の間に #リーマン距離 が自然に導入でき その #トーラス は #リーマン多様体 と見なせる.』