#大学の力学_惑星の運動編 106 ここまでで， ベクトル形式の #運動方程式 を立て #微分方程式 を「#ベクトル のまま」解き #保存量 ↑e を導出し 惑星の #楕円軌道(#ケプラーの第１法則) を証明できた. 途中で使った #角運動量保存 は #ケプラーの第２法則(#面積速度一定)と 等価である.

#大学の力学_惑星の運動編 100 ↑e・↑r ＝ |↑r×(↑r)'|^2 / GM － r　★ において， #角運動量保存 ↑L ＝ m ↑r × (↑r)' ＝ 一定値 を使うと， ある定ベクトル ↑h を使って ↑r × (↑r)' ＝ ↑h と書けて ★ = h^2 / GM － r ※ |↑h| ＝ h となる。

#大学の力学_惑星の運動編 98 ↑e・↑r = {(↑r)'×(↑r×(↑r)')}・↑r / GM － r この第1項の計算を進め より簡単化するには， #ベクトル解析 の #スカラー三重積 の公式 (↑a×↑b)・↑c ＝ (↑c×↑a)・↑b および #角運動量保存 ↑L(t)=↑r(t) × ↑p(t)=m ↑r × (↑r)'=一定 を使う。