#大学の力学_惑星の運動編 29 #運動量原理 と #角運動量原理 について， 参考文献の例としては… 共立出版「詳解　力学演習」の 2章「質点の力学」の §3「運動法則・保存則・保存力」の要項の 3.3「保存則」の (2)「運動量原理」と (3)「角運動量原理」の説明を参照。

#大学の力学_惑星の運動編 28 整理: #運動量原理 の積分形 ↑p_1－↑p_0 = ∫{t_0→t_1} ↑F dt 両辺に左から↑r×すると ↑L_1－↑L_0 = ∫{t_0→t_1} ↑N dt #角運動量原理 の積分形. 運動量原理の微分形 d↑p/dt = ↑F 両辺に左から↑r×すると d↑L/dt = ↑N 角運動量原理の微分形.

#大学の力学_惑星の運動編 27 #運動量原理 の微分形 d↑p(t)/dt = ↑F(t) 両辺に左から ↑r(t) × すると… #角運動量 の定義より 左辺 = ↑r(t) × d↑p(t)/dt = (d/dt)( ↑r(t) × ↑p(t) ) = (d/dt) ↑L(t) この式変形はOK。 また #モーメント の定義より 右辺 = ↑r(t) × ↑F(t) = ↑N(t)

#大学の力学_惑星の運動編 24 #運動量原理 の微分形 d↑p(t)/dt＝↑F(t) 両辺に左から ↑r(t) × すると… #角運動量 の定義より 左辺 =↑r(t) × d↑p(t)/dt★ =(d/dt)( ↑r(t)×↑p(t) )★ =(d/dt) ↑L(t) ※★の式変形は説明が必要 #モーメント の定義より 右辺 =↑r(t) × ↑F(t) =↑N(t)

#大学の力学_惑星の運動編 23 #運動量原理 の積分形 ↑p_1 － ↑p_0 = ∫{t_0→t_1} ↑F(t) dt ↑ 両辺に左から ↑r× すると… #角運動量 の定義より 左辺 = ↑r×↑p_1 － ↑r×↑p_0 = ↑L_1 － ↑L_0 #モーメント の定義より 右辺 = ∫{t_0→t_1} ↑r×↑F(t) dt = ∫{t_0→t_1} ↑N(t) dt

#大学の力学_惑星の運動編 22 質点の原点周りの #角運動量 ↑L(t) = ↑r(t) × ↑p(t) = m ↑r(t) × ↑v(t) = m ↑r × (d/dt)↑r 原点周りで質点にかかる #力 の #モーメント ↑N(t) = ↑r(t) × ↑F(t) …という量を定義し #運動量原理 の式の両辺に「↑r×」すると #角運動量原理 を導ける.

#大学の力学_惑星の運動編 21 #運動量原理 「#運動量 の変化は そのあいだに #力 が加えた #力積 に等しい。」 ↑ これを，回転運動にあてはめると どうなるだろうか？ #角運動量 の変化に関する #角運動量原理 を導けば， 惑星の #公転 運動も記述可能になる。

#大学の力学_惑星の運動編 20 #運動量原理： 「#運動量 の変化は， そのあいだに #力 が加えた #力積 に等しい。」 これを式で書くと… 積分形 ⊿↑p ＝ ↑p_1 － ↑p_0 ＝ ∫{t_0 → t_1} ↑F(t) dt 微分形 d↑p / dt ＝ ↑F となる。

#大学の力学_惑星の運動編 19 質点の #運動量 ↑p(t) ＝ m ↑v(t) ＝ m (d/dt)↑r 質点に加わる #力 ↑F(t) とする。 #力学 の原理として #運動量原理： 「運動量の変化は， そのあいだに力が加えた #力積 に等しい。」 を認めると， この原理の積分形と微分形の式はどう書けるか？

#大学の力学_惑星の運動編 18 #角運動量 の #保存則 を使って #面積速度 が時間不変である事を示す流れ: ①#運動量原理 と #運動量保存 ↓ ↓ 「↑r×」をかけて変形すると… ↓ ②#角運動量原理 と #角運動量保存 ↓ ↓ 定数倍すると… ↓ ③#面積速度一定(#ケプラーの第２法則)