#3次元・極座標のラプラシアン導出 46 「#極座標 の変数 r，θ，φ を使い #直交座標 の変数 x，y，z を 各々個別に表わす」 ↑ これはもうできた。 次にやりたいのが… ↓ 「極座標の変数 r，θ，φ を使い， 直交座標の変数【による #偏微分】 ∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z を 各々個別に表わす」

#3次元・極座標のラプラシアン導出 15 前ツイまでの参考文献リストを概観し 分かることがある。 それは… ･3次元 #極座標 の，座標設定の基礎 ･#全微分 と #偏微分 ･#一般力学 における #回転運動 と #角運動量 の扱い などについて 前もって前提事項として理解が必要！ ということ。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 9 ▶文献3続 その 「∂/∂x と ∂/∂y を #極座標 の #偏微分 で表す方法」 を使って， 2次元平面上での #ラプラシアン ∆f ＝ f_xx ＋ f_yy ＝ g_rr ＋ (1/r) g_r ＋ (1/r^2) g_θθ を得ており， 計算の注意点も併記されている。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 8 ▶(文献3) 杉浦「解析入門Ⅰ」: 第Ⅱ章「微分法」 §6「多変数ベクトル値函数の微分法」 p136～137 2次元平面で #極座標 を定義 ↓ ∂/∂rと∂/∂θを #直交座標 の #偏微分 で表す方法を導く ↓ ∂/∂x と ∂/∂y を 極座標の偏微分で表す方法を導く

#3次元・極座標のラプラシアン導出 7 ▶文献2・続 この本では #偏微分 計算のステップが丁寧に書き下され 解析学・数学が苦手な化学系の人におすすめできる。 二乗和の計算をあえて省いたのも， 数学が苦手な読者に配慮しているのだろう。 続くページには #ルジャンドリアン Λが出てくる。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 4 ▶(文献1・続) 手順… 極座標の位置変数の関数 r^2 tan^2 θ tan φ をそれぞれ直交座標パラメータ x，y，zで表し 任意の関数 f( r, θ, φ ) の #全微分 形を x，y，zで #偏微分 する事を考え ∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z を 極座標パラメータ r，θ，φで表す.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 82 (∂/∂r) { (1/r) (∂/∂θ) } 【心の声】 r で #偏微分 か…。 (1/r) は r に依存する項だけど (∂/∂θ) には r という文字が使われてないから， (∂/∂θ) の部分は影響を受けず { (∂/∂r) (1/r) }・(∂/∂θ) とできるんじゃないか？※間違いです

#3次元・極座標のラプラシアン導出 78 #直交座標 での #偏微分 ∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z の３つをそれぞれ #極座標 パラメータ r，θ，φ だけで表す事ができた。 次は，これらの二乗和をとればよい。 #ラプラシアン ∆ ＝ (∂/∂x)^2 ＋ (∂/∂y)^2 ＋ (∂/∂z)^2 の極座標表示まであと少し！

#3次元・極座標のラプラシアン導出 46 「#極座標 の変数 r，θ，φ を使い #直交座標 の変数 x，y，z を 各々個別に表わす」 ↑ これはもうできた。 次にやりたいのが… ↓ 「極座標の変数 r，θ，φ を使い， 直交座標の変数【による #偏微分】 ∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z を 各々個別に表わす」

#3次元・極座標のラプラシアン導出 15 前ツイまでの参考文献リストを概観し 分かることがある。 それは… ･3次元 #極座標 の，座標設定の基礎 ･#全微分 と #偏微分 ･#一般力学 における #回転運動 と #角運動量 の扱い などについて 前もって前提事項として理解が必要！ ということ。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 9 ▶文献3続 その 「∂/∂x と ∂/∂y を #極座標 の #偏微分 で表す方法」 を使って， 2次元平面上での #ラプラシアン ∆f ＝ f_xx ＋ f_yy ＝ g_rr ＋ (1/r) g_r ＋ (1/r^2) g_θθ を得ており， 計算の注意点も併記されている。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 8 ▶(文献3) 杉浦「解析入門Ⅰ」: 第Ⅱ章「微分法」 §6「多変数ベクトル値函数の微分法」 p136～137 2次元平面で #極座標 を定義 ↓ ∂/∂rと∂/∂θを #直交座標 の #偏微分 で表す方法を導く ↓ ∂/∂x と ∂/∂y を 極座標の偏微分で表す方法を導く

#3次元・極座標のラプラシアン導出 7 ▶文献2・続 この本では #偏微分 計算のステップが丁寧に書き下され 解析学・数学が苦手な化学系の人におすすめできる。 二乗和の計算をあえて省いたのも， 数学が苦手な読者に配慮しているのだろう。 続くページには #ルジャンドリアン Λが出てくる。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 4 ▶(文献1・続) 手順… 極座標の位置変数の関数 r^2 tan^2 θ tan φ をそれぞれ直交座標パラメータ x，y，zで表し 任意の関数 f( r, θ, φ ) の #全微分 形を x，y，zで #偏微分 する事を考え ∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z を 極座標パラメータ r，θ，φで表す.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 82 (∂/∂r) { (1/r) (∂/∂θ) } 【心の声】 r で #偏微分 か…。 (1/r) は r に依存する項だけど (∂/∂θ) には r という文字が使われてないから， (∂/∂θ) の部分は影響を受けず { (∂/∂r) (1/r) }・(∂/∂θ) とできるんじゃないか？※間違いです

#3次元・極座標のラプラシアン導出 78 #直交座標 での #偏微分 ∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z の３つをそれぞれ #極座標 パラメータ r，θ，φ だけで表す事ができた。 次は，これらの二乗和をとればよい。 #ラプラシアン ∆ ＝ (∂/∂x)^2 ＋ (∂/∂y)^2 ＋ (∂/∂z)^2 の極座標表示まであと少し！

#3次元・極座標のラプラシアン導出 46 「#極座標 の変数 r，θ，φ を使い #直交座標 の変数 x，y，z を 各々個別に表わす」 ↑ これはもうできた。 次にやりたいのが… ↓ 「極座標の変数 r，θ，φ を使い， 直交座標の変数【による #偏微分】 ∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z を 各々個別に表わす」

#3次元・極座標のラプラシアン導出 15 前ツイまでの参考文献リストを概観し 分かることがある。 それは… ･3次元 #極座標 の，座標設定の基礎 ･#全微分 と #偏微分 ･#一般力学 における #回転運動 と #角運動量 の扱い などについて 前もって前提事項として理解が必要！ ということ。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 9 ▶文献3続 その 「∂/∂x と ∂/∂y を #極座標 の #偏微分 で表す方法」 を使って， 2次元平面上での #ラプラシアン ∆f ＝ f_xx ＋ f_yy ＝ g_rr ＋ (1/r) g_r ＋ (1/r^2) g_θθ を得ており， 計算の注意点も併記されている。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 8 ▶(文献3) 杉浦「解析入門Ⅰ」: 第Ⅱ章「微分法」 §6「多変数ベクトル値函数の微分法」 p136～137 2次元平面で #極座標 を定義 ↓ ∂/∂rと∂/∂θを #直交座標 の #偏微分 で表す方法を導く ↓ ∂/∂x と ∂/∂y を 極座標の偏微分で表す方法を導く

#3次元・極座標のラプラシアン導出 7 ▶文献2・続 この本では #偏微分 計算のステップが丁寧に書き下され 解析学・数学が苦手な化学系の人におすすめできる。 二乗和の計算をあえて省いたのも， 数学が苦手な読者に配慮しているのだろう。 続くページには #ルジャンドリアン Λが出てくる。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 4 ▶(文献1・続) 手順… 極座標の位置変数の関数 r^2 tan^2 θ tan φ をそれぞれ直交座標パラメータ x，y，zで表し 任意の関数 f( r, θ, φ ) の #全微分 形を x，y，zで #偏微分 する事を考え ∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z を 極座標パラメータ r，θ，φで表す.

#解析力学_Lagrange形式編 96 このように… 具体的な #ラグランジアン を 2変数関数としてグラフ描画し 位置qと 速度vが #独立変数 で， 各々の変数でそれぞれ Lを #偏微分 できる. 偏微分の後で v＝q̇ を代入するのが #オイラー・ラグランジュ方程式. という事をよく理解できた.

#解析力学_Lagrange形式編 94 #ラグランジアン が L(h, v) ＝T－U =(1/2)mv^2－mgh である時，Lを hとvでそれぞれ #偏微分 してみよう. 位置での偏微分: ∂L/∂h＝－mg 速度での偏微分: ∂L/∂v＝mv ↑ ここで，位置と速度で それぞれ独立に偏微分できている事は 疑わしくはないはず.

#解析力学_Lagrange形式編 80 ∂L/∂q－(d/dt)(∂L/∂q̇)＝0 ↑ #偏微分 とは 「1つの独立変数だけを動かし ほかの独立変数をぜんぶ変化させない(停めておく)」 場合の微分. q(t) の変化を停めて q̇(t) だけを変化させるなんて不可能！ q̇ で偏微分はおかしい！ そう思って当然です…

#3次元・極座標のラプラシアン導出 82 (∂/∂r) { (1/r) (∂/∂θ) } 【心の声】 r で #偏微分 か…。 (1/r) は r に依存する項だけど (∂/∂θ) には r という文字が使われてないから， (∂/∂θ) の部分は影響を受けず { (∂/∂r) (1/r) }・(∂/∂θ) とできるんじゃないか？※間違いです

#3次元・極座標のラプラシアン導出 78 #直交座標 での #偏微分 ∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z の３つをそれぞれ #極座標 パラメータ r，θ，φ だけで表す事ができた。 次は，これらの二乗和をとればよい。 #ラプラシアン ∆ ＝ (∂/∂x)^2 ＋ (∂/∂y)^2 ＋ (∂/∂z)^2 の極座標表示まであと少し！

#3次元・極座標のラプラシアン導出 46 「#極座標 の変数 r，θ，φ を使い #直交座標 の変数 x，y，z を 各々個別に表わす」 ↑ これはもうできた。 次にやりたいのが… ↓ 「極座標の変数 r，θ，φ を使い， 直交座標の変数【による #偏微分】 ∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z を 各々個別に表わす」

#3次元・極座標のラプラシアン導出 15 前ツイまでの参考文献リストを概観し 分かることがある。 それは… ･3次元 #極座標 の，座標設定の基礎 ･#全微分 と #偏微分 ･#一般力学 における #回転運動 と #角運動量 の扱い などについて 前もって前提事項として理解が必要！ ということ。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 9 ▶文献3続 その 「∂/∂x と ∂/∂y を #極座標 の #偏微分 で表す方法」 を使って， 2次元平面上での #ラプラシアン ∆f ＝ f_xx ＋ f_yy ＝ g_rr ＋ (1/r) g_r ＋ (1/r^2) g_θθ を得ており， 計算の注意点も併記されている。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 8 ▶(文献3) 杉浦「解析入門Ⅰ」: 第Ⅱ章「微分法」 §6「多変数ベクトル値函数の微分法」 p136～137 2次元平面で #極座標 を定義 ↓ ∂/∂rと∂/∂θを #直交座標 の #偏微分 で表す方法を導く ↓ ∂/∂x と ∂/∂y を 極座標の偏微分で表す方法を導く

#3次元・極座標のラプラシアン導出 7 ▶文献2・続 この本では #偏微分 計算のステップが丁寧に書き下され 解析学・数学が苦手な化学系の人におすすめできる。 二乗和の計算をあえて省いたのも， 数学が苦手な読者に配慮しているのだろう。 続くページには #ルジャンドリアン Λが出てくる。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 4 ▶(文献1・続) 手順… 極座標の位置変数の関数 r^2 tan^2 θ tan φ をそれぞれ直交座標パラメータ x，y，zで表し 任意の関数 f( r, θ, φ ) の #全微分 形を x，y，zで #偏微分 する事を考え ∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z を 極座標パラメータ r，θ，φで表す.