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#アナログ信号の解析法 41 f(t) = Σ{m=-∞→+∞}(1/T){ ∫{-T/2→T/2}f(s)exp(－j2πm･s/T)ds ･ e^(j2πm･t/T) } ここで g(m/T)= ∫{－T/2→T/2}f(s)exp(－j2πs･m/T)ds ･ e^(j2πt･m/T) とおけば… lim{T→∞}f(t) = Σ{m=-∞→+∞}(1/T)g(m/T) #区分求積法 の形に！
#アナログ信号の解析法 40 #複素フーリエ級数展開 の式… f(t) = Σ{m=-∞→＋∞}{ (1/T)∫{-T/2→T/2} f(s)exp(－j2πm･s/T) ds ･ e^(j2πm･t/T) } ↑ Σの中身はm/Tを引数に取る関数で 全体に係数1/Tが付く. という事はつまり T→∞の極限をとれば #区分求積法 の公式が使える.
#アナログ信号の解析法 39 積分範囲が無限大の #区分求積法 ∫{-∞→∞}f(x)dx = lim{⊿ω→0}Σ{k=-∞→∞} (⊿ω) f(ω_k) = lim{n→∞}Σ{k=-∞→∞} (1/n) f(k/n) ※ω_k=k/L ⊿ω=ω_k－ω_{k-1}=1/L L→∞ 共立出版「フーリエ解析入門」(谷川2007)p45に #リーマン和 として載っている.
#アナログ信号の解析法 38 ① ∫{0→1}f(x)dx = lim{n→∞}Σ{k=1→n}(1/n)f(k/n) ② aは整数 ∫{-a→a}f(x)dx = lim{n→∞}Σ{k=-na+1→na}(1/n)f(k/n) ③ ②でa→∞の #極限 をとると ∫{-∞→∞}f(x)dx = lim{n→∞}Σ{k=-∞→∞}(1/n)f(k/n) これが，積分範囲が無限大の #区分求積法.
#アナログ信号の解析法 37 ∫{0→1}f(x)dx = lim{n→∞}Σ{k=1→n} (1/n)f(k/n) #区分求積法 の積分範囲を [a, b] (a, b は整数)としてみると… ∫{a→b}f(x)dx ＝ lim{n→∞}Σ{k=na＋1 → nb} (1/n)f(k/n) ↑ f(a･n / n)=f(a)から f(b･n / n)=f(b)までの 縦長の長方形の短冊の総和。
#アナログ信号の解析法 36 #区分求積法: x軸上で0から1の範囲をn等分. x座標は 1/n, 1/2, …, k/n, …, n/n これらの点での関数f(x)の値は f(1/n), f(1/2), …, f(k/n), …, f(n/n) 縦長の長方形を考え 底辺の長さ=1/n 高さ=f(k/n) ∴ ∫{0→1}f(x)dx＝lim{n→∞}Σ{k=1→n}(1/n)f(k/n)
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