＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p185より: 『#24次元 の #正定値 な 自己双対 #偶格子 は #24種類 存在し， この場合は #正則部分 のみで #モジュラー不変性 が実現され， 最近の文献では そうした性質 (#正則因子化)を持つ #共形場理論 を extremal CFTと呼ぶ。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) fukkan.com/fk/CartSearchD… p159より引用: 『有限サイズの #シリンダー 上の #共形場理論 の #分配関数 を考察する。 #弦理論 では ・トーラス振幅は #閉弦 の1ループ ・シリンダー振幅は #開弦 の1ループ に相当。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p156より 『#半径 R̂ で #コンパクト化 された #スカラー場 X(z，z̄)=X(z)+X̄(z̄)の #共形場理論 と #逆数 の半径 1/R̂ を持つ X̃(z，z̄)≡X(z)-X̄(z̄)の 共形場理論が #等価 という 興味深い結論に導かれる (#弦理論 の #T双対性)』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 前書きより 『方針としては #数学･#物理学 どちらの #学生(#学部程度)にも 楽しんでもらえる内容を目指した. #共形場理論 が生まれ出た 学問的な背景やその影響は 広範に及ぶので， なるべく多くの話題を 紹介するよう努めた.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p135より引用: 『#トーラス 上の #共形場理論 の #分配関数 は， #モジュラー不変性 という 著しい性質を示す. モジュラー不変性は #弦理論 が #紫外発散 を持たない事の 鍵となる考え方で， 理論の #整合性 に 強い #制限 を課す.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97840… p135より引用: 『ジーナス(#種数)1の #リーマン面(＝#トーラス)上の #共形場理論 を考える。 #弦理論 においては， トーラス上の共形場理論は #閉弦 の1ループの #散乱振幅 を 考える事に相当。』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) 前書きより 『本書でカバーできなかった 進んだ話題は #Affineリー代数 と #自由場表現， #超共形代数 とその #表現論 など. #共形場理論 の応用として重要なのは #超弦理論 であるが本書は扱わない.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p15より引用: 『#場の量子論 では， #対称性 の情報は #ワード高橋恒等式 (Ward-Takahashi identity; WT identity) に翻訳される。 特に2次元の #共形場理論 では 多くの重要な公式が ワード高橋恒等式のみから導かれる。』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) 前書きより: 『本書は #ミニマル模型 に限る事にし 特に #BPZ の論文の 丁寧な解説を試みた. #BPZ論文 は #共形場理論 の「#古典」であり #簡潔 ながら #深い内容 で 何度読み返しても #ためになる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p13より 『#量子論 のレベルでは #ワイル不変性 は破れ， #ワイル・アノマリー または トレース・アノマリーと呼ぶ。 #時空 の #曲率 に依存する形で現れ， その大きさは #共形場理論 を分類する 重要なパラメータとなる。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(2017) p203より: 『d次元 #共形場理論 と AdS_{d+1}上の #重力理論 の #対称性 は #一致 するため， このような対の間には #量子論的 な #等価関係 が 幅広く成り立つと #予想 される. #ホログラフィー と呼ばれる #対応関係 の #具体例…』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p2より引用: 『#アノマリー の大きさは #共形場理論 を特徴付ける 重要なパラメータであり， 物理系の自由度の大きさの目安を与え， #ビラソロ代数 の #表現論 においては #中心電荷 として活躍する。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) iwanami.co.jp/book/b265501.h… 前書きより: 『本書で解説する #2次元 の #共形場理論 は， #3次元･#反ドジッター空間 上の #弦理論 (または #重力理論)の #ゲージ・重力対応 や #ブラックホール の #微視的 記述で 威力を発揮している.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p2より: 『このタイプの「#幾何学的 な」 #スケール不変性 の #破れ は， #平坦 な #時空 では #回復 する. #共形場理論 はこのタイプの #対称性の破れ は許容しており むしろそれによって 豊富な理論的 #多様性 を 獲得している.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p1より: 『#理論 の #パラメータ空間 の中で #くりこみ群 の #フロー(#流れ)を考えた時に 動かない点(#固定点)が #共形場理論 に対応し， 　共形場理論 　＝ 　くりこみ群の 　固定点直上の #場の量子論 と表現できる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」 (岩波書店2015江口・菅原) fukkan.com/fk/CartSearchD… 『#共形場理論 とは 　「#共形変換 に対し 　　#不変 な 　　#場の量子論」 である。 最近の研究で 重要な役割を果たした， #超対称性 を持つ 共形場理論についても詳説する。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017) p73より: 『#共形場理論 の #状態空間 には 正負の #ノルム を持つ状態が 混在するが， 物理的状態の張る空間を #BRSTコホモロジー で 定義すると， この空間のノルムは #正定値 になる. これを #ゴースト非存在定理 という.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p1より引用: 『#4次元 の #ゲージ理論 は #スケール不変 であるが 多くの場合， #共形場理論 ではない。 #4次元ゲージ理論 が #厳密 に共形場理論となる 有名な例として 𝒩 ＝ 4 の 超対称 #ヤン・ミルズ理論 がある。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97840… 『時空 #2次元 の #共形不変性 を持つ #共形場 の #理論 は， #超弦理論 の #数学的 な 基礎づけを与える理論として その重要性が広く知られている. 2次元 #共形場理論 を 基礎から先端の研究まで解説.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p1より引用: 『#量子力学 や #素粒子物理学 では さまざまな #対称性 を表わす #リー代数 が活躍するが， #共形場理論 においては #ビラソロ代数 が より「#支配的」な役割を果たす と言ってもよいであろう。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) 前書きより 『最近では #4次元･#超対称ゲージ理論 の #双対 としての #2次元･#共形場理論 の 研究も盛んであり， また 高い #スピン の #場 を含むよう #拡張 した #重力理論 の #双対 と考えられる 共形場理論の研究も興味深い.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) 前書きより: 『#1990年代 後半以降 #弦理論 の新しい発展に伴い， AdS/CFT対応に代表される いわゆる #ゲージ・重力対応 が 注目されるようになり， #ターゲット時空 や #ブレーン の #世界体積 上の #共形場理論 の重要度が増し…』

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞ 「共形場理論を基礎にもつ 量子重力理論と宇宙論」 (プレアデス出版2016浜田) 要約より引用: 『はじめに，#共形場理論 の 一般的な事柄について解説した後， #背景時空独立 な #量子重力理論 が 特別な共形場理論として 記述できることを示す。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 書評より: 『#数学者 が #物理 の文献を相手にする際の 「#間の取り方」を会得するには それ相応の苦労が伴う. この方面(#共形場理論)を #数学 として開拓した #土屋昭博 氏は そのために何年もの間 物理を #放浪 したと伝えられる.』

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞ 「共形場理論を基礎にもつ 量子重力理論と宇宙論」 (プレアデス出版2016浜田) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97849… p3より引用: 『通常の #共形場理論 では #真空 のみが #共形不変 であるのに対し， #量子重力 では #物理量 もまた 共形不変でなければならない。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より引用: 『#Riemann球面 P^1上で 論じられてきたが，第6章からは 一般の #Riemann面 上で解説される。 #トーラス 上の #共形場理論 からの話題で， #モジュラー不変量 と #ADE分類(#単純特異点 の分類に対応)など。』

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞ 「共形場理論を基礎にもつ 量子重力理論と宇宙論」(2016浜田) 要約より引用: 『#共形場理論 からの ズレを表わす #無次元 の #重力結合定数 を導入する. その #ベータ関数 が #負 になることから #共形不変 な世界が #紫外領域 で 実現する事が示される.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」 (講談社2020疋田) p143より引用: 『 d (＞2) 次元では， (#重力理論 に)#対応 する #共形場理論 が 典型的には #ゲージ理論 で与えられるため， ゲージ/重力対応 (gauge/gravity correspondence) とも呼ばれる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」 (講談社2020疋田) p143より: 『#反ド・ジッター空間 が (d＋1)次元のとき 対応する #共形場理論 は d次元。 #低次元 の #理論 により #高次元 の #情報 を再現しているため 一般的に #ホログラフィ と呼ばれる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」 (講談社2020疋田) p143より引用: 『#マルダセナ による AdS/CFT対応は， #反ド・ジッター空間 上の #重力理論 と #共形場理論 が #等価 であるという主張であり， #ホログラフィック原理 の 具体例となっている。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97840… p1より引用: 『#共形場理論 は， #スケール変換 を拡張した #共形変換 に対する #対称性 をもった #場の量子論 である. 従って，場の量子論の 標準的な手法が適用できる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) 前書きより: 『#共形場理論 の応用例の1つに #ホログラフィ がある. ホログラフィの理念は #高次元 の #重力理論 が #低次元 の #重力 を含まない #場の量子論 と等価，という 非常に画期的なもの.』

＜#物理数学の参考書＞ 数理物理シリーズ1 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より: 『#ミニマル模型 についての解説は 第3章に書かれており， 本書のエッセンスが 詰まっている章である。 #共形場理論 の要点を 理解するためだけなら， 第3章を理解することを 目標にすればよい。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より引用: 『#カレント代数(affine Lie代数)のなす #作用素積 を基礎に #共形場理論 を構成したものが Wess-Zumino-Witten模型であり， そこに現れる #確定特異点型微分方程式 が Knizhnik-Zamolodchikov方程式 である。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より 『#既約表現 に対応する #primary場 が挿入された #真空期待値 を考えるのは， 特異ベクトルに対応する #descendant場 を含む #相関関数 を0にする事。 これが #共形場理論 で 真空期待値を特徴付ける 最も著しい性質』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」 (培風館2006山田) 書評から引用: 『#場の量子論 における基本的問題は 場の量の積の ある種の平均値である #相関関数 を決定する事であるが， Virasoro #primary場 が挿入された #真空期待値(N点函数)を決定することが #共形場理論 では重要。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p211より: 『ごく最近までこの理論は (#自由場理論 を除き) #Riemann面 上で数学的に #厳密 な扱いが可能な #共形場理論 の #唯一 の例だった. 扱いやすい理由は #因子化 の性質が #カレント の #保存則 から 自然に導かれる点』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評 (2007三町，雑誌「数学」) jstage.jst.go.jp/article/sugaku… 引用: 『#共形場理論 は #素粒子物理･#統計物理 の 基礎理論の1つとして確立された. 一言でいえば #Virasoro代数 の #対称性 を備えた #場 の #作用素 のなす #理論.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p55より引用: 『#ロシア の3人の理論物理学者 Belavin(#ベラビン)， Polyakov(#ポリヤコフ)， Zamolodchikov(#ザマロトチコフ)は， #1984年 の記念碑的論文 BPZ において， 二次 #共形場理論 の基礎を 一撃のもとに確立した。』