＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「超幾何関数入門」(2007木村) 前書きより引用: 「本書では いわゆる #特殊関数 の中で ･#超幾何関数 ･その #合流型 と呼ばれる一連の関数 ･その #多変数関数 への一般化 を扱う. #ベータ関数 と #ガンマ関数 は 第1種と第2種の #オイラー積分…」

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p2より引用: 『#アノマリー の大きさは #共形場理論 を特徴付ける 重要なパラメータであり， 物理系の自由度の大きさの目安を与え， #ビラソロ代数 の #表現論 においては #中心電荷 として活躍する。』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ55 「超幾何関数入門」(2007木村) 『本書は， #超幾何関数 と その #一族 である #特殊関数 達を #統一的 にとらえる #視点 を #提供 する。 これらの特殊関数を 専ら #応用 として使う “#ユーザ”の方々にとっても， 大いに #参考になる 一冊である。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) iwanami.co.jp/book/b265501.h… 前書きより: 『本書で解説する #2次元 の #共形場理論 は， #3次元･#反ドジッター空間 上の #弦理論 (または #重力理論)の #ゲージ・重力対応 や #ブラックホール の #微視的 記述で 威力を発揮している.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p2より: 『このタイプの「#幾何学的 な」 #スケール不変性 の #破れ は， #平坦 な #時空 では #回復 する. #共形場理論 はこのタイプの #対称性の破れ は許容しており むしろそれによって 豊富な理論的 #多様性 を 獲得している.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」 (日本評論社2018野村) 前書きより: 『この #積分表示 を #調和多項式 である #差積 に適用すると， 興味深い #定積分 の公式※を得る.』 ※ ∫_{ℝ^n} e^(-||↑x||^2 / 2)・∏_{k＞j} (x_k－x_j)^2 d↑x ＝ (2π)^(n/2)・1! 2! ･･･ n!

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p2より引用: 『多くの場合，#共形対称性 は #アノマリー (量子的な #対称性の破れ)を持ち， たとえ #くりこみ群 の #固定点 にあったとしても 曲がった #時空 上で考えると #スケール不変性 が #量子論 のレベルで破れる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p1より: 『#理論 の #パラメータ空間 の中で #くりこみ群 の #フロー(#流れ)を考えた時に 動かない点(#固定点)が #共形場理論 に対応し， 　共形場理論 　＝ 　くりこみ群の 　固定点直上の #場の量子論 と表現できる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 前書きより: 『#空間 内の #2次元球面 の場合は #3次元回転群 の #表現論 と共に 詳述される反面， #一般次元 の物は より一般的な理論の一例や 他の理論の道具として扱われ 数々の文献に #散在 し #埋没 している事が多い.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」 (岩波書店2015江口・菅原) fukkan.com/fk/CartSearchD… 『#共形場理論 とは 　「#共形変換 に対し 　　#不変 な 　　#場の量子論」 である。 最近の研究で 重要な役割を果たした， #超対称性 を持つ 共形場理論についても詳説する。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p1より 『#場の量子論 で #スケール変換 は， #くりこみ の 質量スケールを変える #くりこみ群 の 概念を用いて精密に #定式化 する必要があり， 場の量子論が #スケール不変 とは #くりこみ変換 で #有効作用 が #不変 という意味』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより: 『扱う内容は #3年生 前期までの #代数，#幾何，#解析 というように それぞれ #独立 のカリキュラムで 学習した #数学 を #総合的 に #応用 する という場面を提供する 絶好のものである と思っています.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p1より引用: 『#4次元 の #ゲージ理論 は #スケール不変 であるが 多くの場合， #共形場理論 ではない。 #4次元ゲージ理論 が #厳密 に共形場理論となる 有名な例として 𝒩 ＝ 4 の 超対称 #ヤン・ミルズ理論 がある。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97840… 『時空 #2次元 の #共形不変性 を持つ #共形場 の #理論 は， #超弦理論 の #数学的 な 基礎づけを与える理論として その重要性が広く知られている. 2次元 #共形場理論 を 基礎から先端の研究まで解説.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p1より: 『#場の理論 では多くの場合， たとえ古典的 #作用 が #スケール不変 でも， #量子論 においては #くりこみ の効果により #ダイナミカル な #スケール が 理論に出現し #スケール不変性 も #共形不変性 も破れる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより 『#球面調和函数 の #古典理論 を #直交群 の #作用 を 前面に押し出しよりモダンに. 背景で働くSL(2,R)という #群(実際はその #2重被覆群)とのペアを #表現論 での #双対ペア(dual pair)の典型例として扱う.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) iwanami.co.jp/book/b577700.h… p1より引用: 『通常，我々が興味を持つ 性質のよい #場の理論 においては， #共形不変性 は #スケール不変性 と ほぼ #同義 と考えてよい。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p1より引用: 『#量子力学 や #素粒子物理学 では さまざまな #対称性 を表わす #リー代数 が活躍するが， #共形場理論 においては #ビラソロ代数 が より「#支配的」な役割を果たす と言ってもよいであろう。』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者はかつて 「極座標・回転群・SL(2,R)」 という #講義ノート PDFを 公開していた. そのPDFの #跡地: www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct… それを大幅に加筆し 間違いや誤植を修正したものが 書籍「#球面調和函数 と #群の表現」.

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) 前書きより 『最近では #4次元･#超対称ゲージ理論 の #双対 としての #2次元･#共形場理論 の 研究も盛んであり， また 高い #スピン の #場 を含むよう #拡張 した #重力理論 の #双対 と考えられる 共形場理論の研究も興味深い.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより 『#学部3年 後半から読めるよう #予備知識 となる事柄も 充実させる一方， 予備知識を既に持つ人のため 他書にあまり見られない 演習問題と解答も採録. 主題の #球面調和函数 とともに 楽しんで頂けると思う.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) 前書きより: 『#1990年代 後半以降 #弦理論 の新しい発展に伴い， AdS/CFT対応に代表される いわゆる #ゲージ・重力対応 が 注目されるようになり， #ターゲット時空 や #ブレーン の #世界体積 上の #共形場理論 の重要度が増し…』

＜#物理数学の参考書＞ 「なるほどグリーン関数」(2021村上) 前書きより: 『#グリーン関数 は ある #一点 への #刺激 が 空間の #任意 の点に 及ぼす #影響 を示す. これは別の視点でみれば 2点間の #相互作用. さらに変数が #時間 の場合は 時間による遷移を 表現できる #関数 ともなる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」 (岩波書店2015江口・菅原) 前書きより引用: 『#カラビ・ヤウ多様体 上に #コンパクト化 された #弦理論 の場合は 𝒩＝2 #超共形代数 が， また #K3曲面 上に コンパクト化された 弦理論の研究には 𝒩＝4 超共形代数の #表現論 が #重要 となる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「なるほどグリーン関数」(2021村上) 前書きより 『全ての #物理現象 へ #応用 可能. いわば #万能選手 といってもよい. 一時期 #物理学会 などでは 想定している #物理問題 の #グリーン関数 をいかに求めるかが #研究発表 の #主流 となった時代も あったと聞く.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」 (岩波書店2015江口・菅原) bookmeter.com/books/9863844 前書きより引用: 『#回転群 の表現が #素粒子 の #スピン の値を決めるように， #ビラソロ代数 の #表現 が 臨界点での種々の #臨界指数 や， #弦理論 の基本粒子の #質量 を決める。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(2020疋田) 前書きより 『本書は #量子力学 を習得し #場の量子論 の勉強を始めたあたりの #学部 最終年度や #大学院 初年度の学生を想定している. #素粒子 や #超弦理論 が 専門でない #研究者 も 対象と考えている』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) hanmoto.com/bd/isbn/978400… 前書きより引用: 『#ビラソロ代数 は， #弦理論 の研究を通じ 新しく発見された #リー代数。 2次元の #臨界現象 は #共形場 の理論によって ほぼ完全に解かれた， と言ってよいであろう。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) 前書きより引用: 『2次元空間においては， #共形変換 は無限個の #生成子 を持ち， #ビラソロ代数※と呼ばれる #無限次元 の代数を形成する。』 ※#ヴィラソロ代数 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4… (Virasoro algebra)

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) 前書きより 『2次元の #システム が #一様等方 で #相互作用 が #局所的 な場合， #スケール不変性 は #共形不変性 に 持ち上がる事が知られている. したがって #スケール不変 な理論の代わりに #共形不変 な理論を考える事が有効.』

＜#物理数学の参考書＞ 復刊「特殊函数」(朝倉書店1967～2004小松) 前書きより: 『#特殊函数 は， #解析函数 や #微分方程式 の #理論 とその #応用 との間の #橋渡し をする立場にある. 理論の #成果 を 応用という面を通して #具現 するとともに 逆に #一般的 理論への 素材を提供する.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(2006山田) 書評より: 『#数学者 が #物理 の文献を相手にする際の 「#間の取り方」を会得するには それ相応の苦労が伴う. この方面(#共形場理論)を #数学 として開拓した #土屋昭博 氏は そのために何年もの間 物理を #放浪 したと伝えられる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) 前書きより引用: 『#1970年 頃に #ポリアコフ(Polyakov)※は 2次元の #場の量子論 に関し， #スケール不変性 よりも強い #共形不変性 の #仮説 を #導入 した.』 ※Alexander Markovich Polyakov en.wikipedia.org/wiki/Alexander… .

＜#物理数学の参考書＞ 復刊「特殊函数」(朝倉書店1967～2004小松) 前書きより: 『本書では全編を通じ #解析函数 という観点から 題材をとりあつかった. #一般函数論 からの引用は ･#コーシーの積分定理 と #積分公式 ･#留数 ･#分岐点 ･#解析接続 などの基礎的な事項に限られている.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) 『#1980年代 後半に #統計物理学 の #可解模型 の研究と共に 大きく発展したが， 最近になって #4次元 の #超対称ゲージ理論 との #対応関係 や， 新しい #ムーンシャイン現象 などが #発見 され， 再びその研究が活発になっている』

＜#物理数学の参考書＞ 「物理とテンソル」(共立出版1993中村) 『#テンソル は， #弾性体･#流体 などの #変形･#流動 を研究する #レオロジー や， #相対論的 な #時空間 の 記述などのための道具であり， #理工系 の #学生･#研究者 なら 誰でも使いこなせなければならない。』

＜#物理数学の参考書＞ 復刊「特殊函数」(朝倉書店1967～2004) 前書きより: 『#一般函数論 に至ると #初等函数 の #本性 が 極めて明らかになる. #実変数 の範囲では #指数函数 の #周期性 や その #三角函数 に対する 関係すら露呈されない. #特殊函数 についても 事情は全く同様である.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評より: 『著者の狙いは， 豊富な具体的計算例を 自らの手で追尾する事で #場の理論 の基本テクニックを 身に付けさせ，同時に #表現論 や #微分方程式論 など 数学的知識を自然に無理なく 吸収させることにあると思われる。』

＜#物理数学の参考書＞ 復刊・近代数学講座 「特殊函数」(1967～2004小松) 前書きより: 『やや #自然発生的 に #累積 されてきた #特殊函数 についての成果は 極めて #豊富 で #多彩. #紙数 の制限に基づく 材料の選択のため #楕円函数 や #ラメ函数 ないしは #マシュー函数 等を #割愛…』