#3次元・極座標のラプラシアン導出 16 とくに，#角運動量 については 前もって #古典力学 の勉強時に しっかりイメージと計算法を 熟知しておかないと， いきなり #量子論 や #量子化学 で 「角運動量を #演算子 化しろ！」 と言われても，何の事か全くわからず そこでつまずくだろう。

#シュレディンガー方程式の導出 38 #古典論 の #運動エネルギー K を #量子論 の #演算子 に置き換えた表示を 1次元と3次元で考える。 ▶1次元 K_1 = －(ℏ^2 / 2m) (d/dx)^2 ▶3次元 K_3 =－(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 ] =－(ℏ^2 / 2m) ∆ =－(ℏ^2 / 2m) ∇^2

#シュレディンガー方程式の導出 33 今から100年以上も前， 試行錯誤と 右往左往で作られていった #前期量子論…。 #相対論 が既習である事を前提に， 当時の「実験事実」と整合するよう #古典力学 の数式を 頑張ってアナロジーで #演算子 形式に置き換えてゆく…。 学びづらいですよね

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(朝倉書店2008江澤) hmv.co.jp/artist_%E6%B1%… 序文より: 『1章と2章では #量子力学 の #復習 を行ない， 続いて #量子状態 に #粒子 を #生成消滅 させる #演算子 を導入する. #量子場の理論 への入り方としては これが #最も分かりやすい と考える.』

#3次元・極座標のラプラシアン導出 23 #微分演算子 だけを 単独で表示させ #演算子 同士で「二乗」など計算する… という操作は Wolfram無料版ではできない模様. 例えば「∂/∂x」という 微分演算子を単独では扱えず， かわりに「∂f/∂x」のような 何かの関数 f に作用させた形は扱える.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 16 とくに，#角運動量 については 前もって #古典力学 の勉強時に しっかりイメージと計算法を 熟知しておかないと， いきなり #量子論 や #量子化学 で 「角運動量を #演算子 化しろ！」 と言われても，何の事か全くわからず そこでつまずくだろう。

#シュレディンガー方程式の導出 38 #古典論 の #運動エネルギー K を #量子論 の #演算子 に置き換えた表示を 1次元と3次元で考える。 ▶1次元 K_1 = －(ℏ^2 / 2m) (d/dx)^2 ▶3次元 K_3 =－(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 ] =－(ℏ^2 / 2m) ∆ =－(ℏ^2 / 2m) ∇^2

#シュレディンガー方程式の導出 33 今から100年以上も前， 試行錯誤と 右往左往で作られていった #前期量子論…。 #相対論 が既習である事を前提に， 当時の「実験事実」と整合するよう #古典力学 の数式を 頑張ってアナロジーで #演算子 形式に置き換えてゆく…。 学びづらいですよね

＜#量子論の参考書＞ 「場の量子論の拡がり 現代からみた種々相」(2006) p6より引用: 『#電場 や #磁場 を #演算子 とみなし， #1927年 に #電磁場 の #量子論 を 建設したのは #ディラック だった。 これにより， #プランク･#アインシュタイン によって始められた #光 の量子論が完成。』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」 (岩波書店2005砂田) hmv.co.jp/artist_%E4%BD%… 前書きより 『#量子力学 では 物体の #状態 を表わすのは #波動関数 である. また ･#位置 ･#運動量 ･#エネルギー などの #物理量 は 波動関数に作用する #作用素(#演算子)として表現される.』

#3次元・極座標のラプラシアン導出 23 #微分演算子 だけを 単独で表示させ #演算子 同士で「二乗」など計算する… という操作は Wolfram無料版ではできない模様. 例えば「∂/∂x」という 微分演算子を単独では扱えず， かわりに「∂f/∂x」のような 何かの関数 f に作用させた形は扱える.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 16 とくに，#角運動量 については 前もって #古典力学 の勉強時に しっかりイメージと計算法を 熟知しておかないと， いきなり #量子論 や #量子化学 で 「角運動量を #演算子 化しろ！」 と言われても，何の事か全くわからず そこでつまずくだろう。

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p33より 『#演算子 A(z)，B(w)の #積 A(z) B(w) の z→wにおける #特異性 を 演算子の #和 で表す式を A，Bの #演算子積展開※という』 ※Operator product expansion(OPE) en.wikipedia.org/wiki/Operator_… .

#シュレディンガー方程式の導出 38 #古典論 の #運動エネルギー K を #量子論 の #演算子 に置き換えた表示を 1次元と3次元で考える。 ▶1次元 K_1 = －(ℏ^2 / 2m) (d/dx)^2 ▶3次元 K_3 =－(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 ] =－(ℏ^2 / 2m) ∆ =－(ℏ^2 / 2m) ∇^2

#シュレディンガー方程式の導出 33 今から100年以上も前， 試行錯誤と 右往左往で作られていった #前期量子論…。 #相対論 が既習である事を前提に， 当時の「実験事実」と整合するよう #古典力学 の数式を 頑張ってアナロジーで #演算子 形式に置き換えてゆく…。 学びづらいですよね

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(朝倉書店2008江澤) hmv.co.jp/artist_%E6%B1%… 序文より: 『1章と2章では #量子力学 の #復習 を行ない， 続いて #量子状態 に #粒子 を #生成消滅 させる #演算子 を導入する. #量子場の理論 への入り方としては これが #最も分かりやすい と考える.』

#3次元・極座標のラプラシアン導出 23 #微分演算子 だけを 単独で表示させ #演算子 同士で「二乗」など計算する… という操作は Wolfram無料版ではできない模様. 例えば「∂/∂x」という 微分演算子を単独では扱えず， かわりに「∂f/∂x」のような 何かの関数 f に作用させた形は扱える.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 16 とくに，#角運動量 については 前もって #古典力学 の勉強時に しっかりイメージと計算法を 熟知しておかないと， いきなり #量子論 や #量子化学 で 「角運動量を #演算子 化しろ！」 と言われても，何の事か全くわからず そこでつまずくだろう。

#シュレディンガー方程式の導出 38 #古典論 の #運動エネルギー K を #量子論 の #演算子 に置き換えた表示を 1次元と3次元で考える。 ▶1次元 K_1 = －(ℏ^2 / 2m) (d/dx)^2 ▶3次元 K_3 =－(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 ] =－(ℏ^2 / 2m) ∆ =－(ℏ^2 / 2m) ∇^2

#シュレディンガー方程式の導出 33 今から100年以上も前， 試行錯誤と 右往左往で作られていった #前期量子論…。 #相対論 が既習である事を前提に， 当時の「実験事実」と整合するよう #古典力学 の数式を 頑張ってアナロジーで #演算子 形式に置き換えてゆく…。 学びづらいですよね