＜#代数学の参考書＞ 「環と加群」(岩波書店1990山﨑) 「刊行にあたって」から引用: 『現代の #数学 は #形式主義 の影響を強く受けていて ･#定義 ･#公理 ･#定理 ･#証明 を #羅列 した形式で 書かれたものが多い. これは数学の最も #本質的 なものを 見落としているのではなかろうか?』

#解析力学_Hamilton形式編 59 ①#歪対称性 ②#分配則(#ライプニッツ則) ③#ヤコビの恒等式 上記3つの性質を #公理 に持つ #代数系 は #ポアソン括弧 以外にも作れる. 例えば #軌道角運動量 ベクトルが満たす 「#角運動量 の代数」が挙げられ， #リー代数 の最も簡単な例となっている.

#群論の知識 #自由群 (free group) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA… #公理 から来る自明なもの以外に， 元の間の等式がない #群 のこと.

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970) p21より: 『#群 の #公理的 定義は 1人の数学者から 生まれたのではない. 群の基礎となる 形式的 #公理 が はっきり述べられたのは ほぼ #1世紀 にわたる #群論 研究のあと. #最初 の重要な定理は #1771年 に #ラグランジュ が 述べて証明した.』

＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」(2009) 前書きより: 『…#ノイマン により #ヒルベルト空間 という #構造 として #公理 により明確に 規定する空間となった. 以後 #無限次元 の空間の上で ことに #解析学 が自由に 展開していくようになり それは #関数解析学 と呼ばれている.』

算数教科書にかけ算の定義はあるのか？ １ #掛算 #超算数 #数学 #数学教育 #定理 #定義 #公理 #証明 #論理的思考 #かけ算 #かけ算の順序 pic.twitter.com/X6sPKpKQ4k